黄冈市-学年高一期末文理科数学试卷

时间：2026-03-25 23:07:47 小龙课堂学习

不同的市的学生练习的试卷都是不一样的，下面的小编将为大家带来黄冈市的高一文科数学试卷的介绍，希望能够帮助到大家。

黄冈市-学年高一下期末文科数学试卷

1.直线的斜率为A.2 B.-2 C. D.

【答案】D【解析】本题考查直线的方程.解答本题时要注意利用直线的方程求解直线的斜率.由题可得，.故选D.

2.式子的值为A. B. C. D.1

【答案】B【解析】本题考查两角和的余弦公式.解答本题时要注意直接利用两角和的余弦公式化简求值.由题可得，.故选B.

3.不等式的解集为A. B. C.R D.

【答案】A【解析】本题考查一元二次不等式及其解法.解答本题时要注意结合一元二次不等式的解法，求解不等式.由题可得，不等式的解为.故选A.

4.若,且,则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.

【答案】D【解析】本题考查不等式的性质.解答本题时要注意通过赋值法，排除错误选项，确定正确选项.由题可得，对于选项A、B，若取,则不等式不成立，排除;对于选项C，若取，则也不成立，故正确的答案是D.

5.已知m,n为直线，为平面，下列结论正确的是A.若, 则B.若，则C.若,则D.若 ,则【答案】D【解析】本题考查空间直线、平面位置关系的判断.解答本题时要注意通过反例，确认错误选项，得到正确选项.由题可得，对于选项A，由直线与平面垂直的判定可知，直线必须垂直于平面内的两条相交直线，直线才能垂直平面，所以错误;对于选项B，当，有或或.所以错误;对于选项C，平行与同一平面的两条直线可以平行，也可以相交或异面，所以错误;由垂直于同一平面的两条直线平行可知，选项D正确.故选D.

6.已知实数x,y满足,则的最大值为A.-7 B.-3 C.11 D.12

【答案】C【解析】本题考查简单的线性规划.解答本题时要注意先确定不等式组表示的平面区域的边界的交点坐标，然后结合线性规划的特点，将交点坐标代入目标函数，通过比较获得最大值.由题可得，该不等式组表示的平面区域是以(-3,2),(3,2),(0,-1)为顶点的三角形及其内部区域，根据线性规划的特点，将这三个点坐标代入目标函数，得到的函数值分别为-7,11,-1.通过对比可知，该目标函数的最大值为11.故选C.

7.在等差数列中,已知,则数列的前6项和等于A.12 B.3 C.36 D.6

【答案】D【解析】本题考查等差数列的求和.解答本题时要注意利用等差数列的性质，结合求和公式，求值计算.由题可得，，所以.故选D.

8.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为,若,则△ABC的面积为A. B.1 C. D.2

【答案】C【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意先根据余弦定理确定角A，再利用面积公式求值计算.因为，所以可知，所以.所以三角形的面积为.故选C.

9.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正(主)视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧(左)视图的面积为

A.2 B.4 C. D.

【答案】D【解析】本题考查空间几何体的三视图.解答本题时要注意结合几何体的直观图与正视图，确定其侧视图，并求解其面积.由题可得该结合体的侧视图时一个底面长为，高为2的长方形，所以其面积为.故选D.

10.A. B. C. D.

【答案】C【解析】本题考查三角恒等变换.解答本题时要注意结合条件，利用，结合两角和的正弦公式，化简求值.由题可得.故选C.

11.若,则的最小值为A.4 B. C.5 D.

【答案】B【解析】本题考查基本不等式应用.解答本题时要注意将条件与结论结合起来，通过构造不等式模型，求解最小值.由题可得当且仅当，,时取等号.故选B.

12.将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组：，，则位于()组A.30 B.31 C.32 D.33

【答案】C【解析】本题考查等差数列的性质.解答本题时要注意确定位于该数列的第几项，每一组中元素的个数，由此确定其位置.由题可得，.分组后，前n组的元素个数合计为个，令时，，令时，.对比选项可知，位于32组.故选C.

13.过点(1,2)且垂直于直线的直线的一般式方程为___________.【答案】x-2y+3=0【解析】本题考查直线的方程.解答本题时要注意利用直线的垂直关系确定直线的斜率，然后根据点确定，以待定系数法确定直线的方程.由题可得，所求直线的方程可设为.因为过点(1,2)，解得.所以该直线的一般方程为x-2y+3=0.

14.已知等比数列{an}的前n项和,则a=_________.【答案】-1【解析】本题考查等比数列的求和.解答本题是要注意结合等比数列的前n项和，确定a的值.因为等比数列{an}的前n项和,所以，所以，解得a=-1.

15.若对任意的实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围为_________.【答案】【解析】本题考查一元二次不等式的解法.解答本题时要注意结合不等式恒成立，通过讨论实数a，确定关于a的不等式(组)，解不等式(组)，得到实数a的取值范围.若.当时，有-1<0,所以成立;当时，不满足条件;要满足条件，还需当时，,解得.综上可得，.所以实数a的取值范围为.

16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为,,,则等于_________.【答案】【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意先利用同角三角函数基本关系式，求得角A的正弦值及角C的正弦值，然后得到角B的正弦值，并利用正弦定理求得边b.因为，所以.因为，所以.所以.所以由正弦定理得.

17.若关于x的不等式的解集为.(1)求a,b;(2)求两平行线之间的距离.【答案】(1)由已知得方程ax2+bx-1=0的两根为，且a<0,所以;解得a=-6,b=5;(2)

【解析】本题考查一元二次不等式的解法及平行直线之间的距离.解答本题时要注意(1)利用三个二次之间的关系，结合数形结合思想，根据不等式给定的解集，求解实数的值;(2)利用两条平行直线之间的距离公式，求距离.

18.根据所给条件分别求直线的方程.(1)直线过点(-4，0)，倾斜角的正弦为;(2)过点M(1,-2)的直线分别与x轴，y轴交于P,Q两点，若M为PQ的中点，求PQ的方程.【答案】(1)设直线的倾斜角为α，由已知有,又0≤α<π，所以,所以斜率,所以直线方程为,即x-3y+4=0或x+3y+4=0.(2)由中点坐标公式可得P(2,0),Q(0,-4),由截距式方程得PQ的方程为,即2x-y-4=0.【解析】本题考查直线的方程.解答本题时要注意(1)利用点斜式，表示直线的方程，并转化为一般式;(2)利用截距式，表示直线方程，并转化为一般式.

19.△ABC的内角A,B,C对边分别为且满足(1)求角C的大小;(2)设，求y的最大值并判断y取最大值时△ABC的形状.【答案】由正弦定理得(2sinB-sinA)cosC=sinCcosA,即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB,又sinB≠0,所以,又0

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黄冈市-学年高一下期末理科数学试卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.下列结论正确的是()

A.若ab，则ac2bc2 B.若a2b2，则ab

C.若ab，c0，则ac

2.设数列an}是等差数列，若a2a4+a6=12，则a1a2+…+a7等于()

A.14 B.21 C.28 D.35

3.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()

A.若lm，mα，则lα B.若lα，lm，则mα

C.若lα，mα，则lm D.若lα，mα，则lm

4.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为()

A.﹣ B. C.1 D.

5.已知等比数列an}中，a3=2，a4a6=16，则=()

A.2 B.4 C.8 D.16

6.从点(2，3)射出的光线沿斜率k=的方向射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为()

A.x2y﹣4=0 B.2xy﹣1=0 C.x6y﹣16=0 D.6xy﹣8=0

7.若α，β为锐角，且满足cosα=，cos(αβ)=，则sinβ的值为()

A.﹣ B. C. D.

8.若动点A(x1，y2)、B(x2，y2)分别在直线l1：xy﹣11=0和l2：xy﹣1=0上移动，则AB中点M所在直线方程为()

A.x﹣y﹣6=0 B.xy+6=0 C.x﹣y6=0 D.xy﹣6=0

9.已知某几何体的三视图如图所示，其中，正(主)视图，侧(左)视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为()

A. B. C. D.

10.将正偶数集合2，4，6，…从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，…，则位于()组.

A.30 B.31 C.32 D.33

11.已知实数x，y满足，则ω=的取值范围是()

A.﹣1，] B.﹣，] C.﹣，1) D.﹣，)

12.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是()

A.t|} B.t|≤t≤2} C.t|2} D.t|2}

二、填空题(每小题5分，本题共20分)

13.若关于x的不等式ax2﹣6xa2<0的解集是(1，m)，则m= .

14.若，则tan2α= .

15.若ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于 .

16.已知不等式组表示的平面区域为D，则

(1)z=x2y2的最小值为 .

(2)若函数y=2x﹣1m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是 .

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.在平面直角坐标系内，已知A(1，a)，B(﹣5，﹣3)，C(4，0);

(1)当a(，3)时，求直线AC的倾斜角α的取值范围;

(2)当a=2时，求ABC的BC边上的高AH所在直线方程l.

18.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， =，且ac=2.

(1)求角B;

(2)求边长b的最小值.

19.已知A(4，﹣3)，B(2，﹣1)和直线l：4x3y﹣2=0.

(1)求在直角坐标平面内满足PA|=|PB|的点P的方程;

(2)求在直角坐标平面内一点P满足PA|=|PB|且点P到直线l的距离为2的坐标.

20.如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形(尺寸如图所示)，E为VB的中点.

(1)求证：VD平面EAC;

(2)求二面角A﹣VB﹣D的余弦值.

21.某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18﹣，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2= (注：利润与投资金额单位：万元).

(1)该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域;

(2)在(1)的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?

22.已知曲线f(x)=(x0)上有一点列Pn(xn，yn)(nN*)，过点Pn在x轴上的射影是Qn(xn，0)，且x1x2+x3+…+xn=2n+1﹣n﹣2.(nN*)

(1)求数列xn}的通项公式;

(2)设四边形PnQnQn1Pn+1的面积是Sn，求Sn;

(3)在(2)条件下，求证： ++…+<4.

-学年湖北省黄冈市高一(下)期末数学试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.下列结论正确的是()

A.若ab，则ac2bc2 B.若a2b2，则ab

C.若ab，c0，则ac

【考点】71：不等关系与不等式.

【分析】对于A，B举反例即可，对于C，D根据不等式的性质可判断

【解答】解：对于A：当c=0时，不成立，

对于B：当a=﹣2，b=1时，则不成立，

对于C：根据不等式的基本性质可得若ab，c0，则ac>b+c，故C不成立，

对于D：若<，则ab，成立，

故选：D

2.设数列an}是等差数列，若a2a4+a6=12，则a1a2+…+a7等于()

A.14 B.21 C.28 D.35

【考点】85：等差数列的前n项和.

【分析】利用等差数列的通项公式性质及其求和公式即可得出.

【解答】解：数列an}是等差数列，a2a4+a6=12，

3a4=12，解得a4=4.

则a1a2+…+a7=7a4=28.

故选：C.

3.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()

A.若lm，mα，则lα B.若lα，lm，则mα

C.若lα，mα，则lm D.若lα，mα，则lm

【考点】LS：直线与平面平行的判定.

【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断.C：根据线面平行的判定定理判断.D：由线线的位置关系判断.B：由线面垂直的性质定理判断;综合可得答案.

【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确;

C：lα，mα，则lm或两线异面，故不正确.

D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确.

B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面.故正确.

故选B

4.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为()

A.﹣ B. C.1 D.

【考点】HR：余弦定理;HP：正弦定理.

【分析】根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论.

【解答】解：3a=2b，b=，

根据正弦定理可得===，

故选：D.

5.已知等比数列an}中，a3=2，a4a6=16，则=()

A.2 B.4 C.8 D.16

【考点】8G：等比数列的性质.

【分析】设等比数列an}的公比为q，由于a3=2，a4a6=16，可得=2， =16，解得q2.可得=q4.

【解答】解：设等比数列an}的公比为q，a3=2，a4a6=16， =2， =16，

解得q2=2.

则==q4=4.

故选：B.

6.从点(2，3)射出的光线沿斜率k=的方向射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为()

A.x2y﹣4=0 B.2xy﹣1=0 C.x6y﹣16=0 D.6xy﹣8=0

【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程.

【分析】用点斜式求出入射光线方程，求出入射光线与反射轴y轴交点的坐标，再利用(2，3)关于y轴对称点(﹣2，3)，在反射光线上，点斜式求出反射光线所在直线方程，并化为一般式.

【解答】解：由题意得，射出的光线方程为y﹣3=(x﹣2)，即x﹣2y4=0，与y轴交点为(0，2)，

又(2，3)关于y轴对称点为(﹣2，3)，

反射光线所在直线过(0，2)，(﹣2，3)，

故方程为y﹣2=(x﹣0)，即 x2y﹣4=0.

故选：A.

7.若α，β为锐角，且满足cosα=，cos(αβ)=，则sinβ的值为()

A.﹣ B. C. D.

【考点】GQ：两角和与差的正弦函数.

【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin(αβ)的值，再利用两角和差的正弦公式求得sinβ=sin(αβ)﹣α的值.

【解答】解：α，β为锐角，且满足cosα=，cos(αβ)=，

sinα=，sin(αβ)=，

sinβ=sin[(αβ)﹣α=sin(αβ)cosα﹣cos(αβ)sinα=﹣=，

故选：B

8.若动点A(x1，y2)、B(x2，y2)分别在直线l1：xy﹣11=0和l2：xy﹣1=0上移动，则AB中点M所在直线方程为()

A.x﹣y﹣6=0 B.xy+6=0 C.x﹣y6=0 D.xy﹣6=0

【考点】J3：轨迹方程.

【分析】根据题意可推断出M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l进而根据两直线方程求得M的轨迹方程.

【解答】解：由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，故其方程为xy﹣6=0，

故选：D.

A. B. C. D.

【考点】L!：由三视图求面积、体积.

【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积.

【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，

所以根据三视图中的数据可得：

V=××

=，

故选C.

10.将正偶数集合2，4，6，…从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，…，则位于()组.

A.30 B.31 C.32 D.33

【考点】F1：归纳推理.

【分析】根据题意可分析第一组、第二组、第三组、…中的数的个数及最后的数，从中寻找规律即可使问题得到解决.

【解答】解：第一组有2=12个数，最后一个数为4;

第二组有4=22个数，最后一个数为12即2(24);

第三组有6=23个数，最后一个数为24，即2(24+6);

…

第n组有2n个数，其中最后一个数为2(24+…+2n)=4(12+3+…+n)=2n(n1).

当n=31时，第31组的最后一个数为231×32=1984，

当n=32时，第32组的最后一个数为232×33=2112，

位于第32组.

故选：C

11.已知实数x，y满足，则ω=的取值范围是()

A.﹣1，] B.﹣，] C.﹣，1) D.﹣，)

【考点】7C：简单线性规划.

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线的斜率公式，结合数形结合进行求解即可.

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，

ω的几何意义是区域内的点到定点D(﹣1，1)的斜率，

由图象知当直线和BC：x﹣y=0平行时，直线斜率最大，此时直线斜率为1，但取不到，

当直线过A(1，0)时，直线斜率最小，

此时AD的斜率k==，

则ω的范围是﹣，1)，

故选：C

12.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是()

A.t|} B.t|≤t≤2} C.t|2} D.t|2}

【考点】MI：直线与平面所成的角.

【分析】设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点.分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，可证出平面A1MN平面D1AE，从而得到A1F是平面A1MN内的直线.由此将点F在线段MN上运动并加以观察，即可得到A1F与平面BCC1B1所成角取最大值、最小值的位置，由此不难得到A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围.

【解答】解：设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点

分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，则

A1M∥D1E，A1M平面D1AE，D1E平面D1AE，

A1M∥平面D1AE.同理可得MN平面D1AE，

A1M、MN是平面A1MN内的相交直线

平面A1MN平面D1AE，

由此结合A1F平面D1AE，可得直线A1F平面A1MN，即点F是线段MN上上的动点.

设直线A1F与平面BCC1B1所成角为θ

运动点F并加以观察，可得

当F与M(或N)重合时，A1F与平面BCC1B1所成角等于A1MB1，此时所成角θ达到最小值，满足tanθ==2;

当F与MN中点重合时，A1F与平面BCC1B1所成角达到最大值，满足tanθ==2

A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围为2，2]

故选：D

二、填空题(每小题5分，本题共20分)

13.若关于x的不等式ax2﹣6xa2<0的解集是(1，m)，则m=2.

【考点】74：一元二次不等式的解法.

【分析】由二次不等式的解集形式，判断出 1，m是相应方程的两个根，利用韦达定理求出m的值.

【解答】解：ax2﹣6xa2<0的解集是 (1，m)，

a>0，

1，m是相应方程ax2﹣6xa2=0的两根，

解得 m=2;

故答案为：2.

14.若，则tan2α=.

【考点】GU：二倍角的正切.

【分析】由条件可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式，即可求得结论.

【解答】解：，

2(sinαcosα)=sinα﹣cosα

sinα=﹣3cosα

tanα=﹣3

tan2α===

故答案为：

15.若ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于2.

【考点】HP：正弦定理.

【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积，a，sinC的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可.

【解答】解：ABC的面积为，BC=a=2，C=60°，

absinC=，即b=2，

由余弦定理得：c2=a2b2﹣2abcosC=44﹣4=4，

则AB=c=2，

故答案为：2

16.已知不等式组表示的平面区域为D，则

(1)z=x2y2的最小值为.

(2)若函数y=2x﹣1m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是.

【考点】7C：简单线性规划.

【分析】由题意作平面区域，(1)利用目标函数的几何意义，求解z=x2y2的最小值;

(2)利用图形，求出图形中A，B，C坐标;化简y=2x﹣1m，从而确定最值.

【解答】解：由题意作不等式组平面区域如图：

(1)z=x2y2的最小值为图形中OP的距离的平方;

可得： =.

(2)

结合图象可知，，可得B(，)，解得A(2，﹣1).当x时，

y=1m﹣2x，解得C(，)

x(，2时，y=2x﹣1m，m的范围在A，B，C之间取得，y=2x﹣1m，

经过A时，可得3m=﹣1，即m=﹣4，m有最小值为﹣4;

经过C可得，可得m=，即最大值为：;

经过B可得1﹣+m=，m=.

函数y=2x﹣1m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围：.

故答案为：，.

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.在平面直角坐标系内，已知A(1，a)，B(﹣5，﹣3)，C(4，0);

(1)当a(，3)时，求直线AC的倾斜角α的取值范围;

(2)当a=2时，求ABC的BC边上的高AH所在直线方程l.

【考点】IG：直线的一般式方程.

【分析】(1)求出AC的斜率，根据a的范围，求出AC的斜率的范围，从而求出倾斜角的范围即可;

(2)求出BC的斜率，根据垂直关系求出AH的斜率，代入点斜式方程即可求出l.

【解答】解：(1)KAC==﹣，

a(，3)，则KAC(﹣1，﹣)，

k=tanα，又α∈[0，π，

α∈(，);

(2)KBC==，

AH为高，AH⊥BC，

KAH•KBC=﹣1，

KAH=﹣3;

又l过点A(1，2)，

l：y﹣2=﹣3(x﹣1)，

即3xy﹣5=0.

18.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， =，且ac=2.

(1)求角B;

(2)求边长b的最小值.

【考点】HS：余弦定理的应用;HP：正弦定理.

【分析】(1)利用正弦定理化简表达式，求角B;个两角和与差的三角函数化简求解即可.

(2)利用余弦定理求边长b的最小值.推出b的表达式，利用基本不等式求解即可.

【解答】解：(1)在ABC中，由已知，

即cosCsinB=(2sinA﹣sinC)cosB，

sin(BC)=2sinAcosB，sinA=2sinAcosB，…4分

ABC 中，sinA0，

故. …6分.

(2)ac=2，

由(1)，因此b2=a2c2﹣2accosB=a2c2﹣ac …9分

由已知b2=(ac)2﹣3ac=4﹣3ac …10分

…11分

故b 的最小值为1.…12分

19.已知A(4，﹣3)，B(2，﹣1)和直线l：4x3y﹣2=0.

(1)求在直角坐标平面内满足PA|=|PB|的点P的方程;

(2)求在直角坐标平面内一点P满足PA|=|PB|且点P到直线l的距离为2的坐标.

【考点】IT：点到直线的距离公式.

【分析】(1)A(4，﹣3)，B(2，﹣1)，可得线段AB的中点M的坐标为(3，﹣2)，又kAB=﹣1，即可得出线段AB的垂直平分线方程.

(2)设点P的坐标为(a，b)，由于点P(a，b)在上述直线上，可得a﹣b﹣5=0.又点P(a，b)到直线l：4x3y﹣2=0的距离为2，可得=2，联立解出即可得出.

【解答】解：(1)A(4，﹣3)，B(2，﹣1)，

线段AB的中点M的坐标为(3，﹣2)，又kAB=﹣1，

线段AB的垂直平分线方程为y2=x﹣3，

即点P的方程x﹣y﹣5=0.…

(2)设点P的坐标为(a，b)，

点P(a，b)在上述直线上，a﹣b﹣5=0.

又点P(a，b)到直线l：4x3y﹣2=0的距离为2，

=2，即4a3b﹣2=10，…

联立可得或

所求点P的坐标为(1，﹣4)或.…

20.如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形(尺寸如图所示)，E为VB的中点.

(1)求证：VD平面EAC;

(2)求二面角A﹣VB﹣D的余弦值.

【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角;LS：直线与平面平行的判定.

【分析】(1)欲证VD平面EAC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证VD与平面EAC内一直线平行即可，而连接BD交AC于O点，连接EO，由已知易得VDEO，VD平面EAC，EO平面EAC，满足定理条件;

(2)设AB的中点为P，则VP平面ABCD，建立坐标系，利用向量的夹角公式，可求二面角A﹣VB﹣D的余弦值.

【解答】(1)证明：由正视图可知：平面VAB平面ABCD

连接BD交AC于O点，连接EO，由已知得BO=OD，VE=EB

VD∥EO

又VD平面EAC，EO平面EAC

VD∥平面EAC;

(2)设AB的中点为P，则VP平面ABCD，建立如图所示的坐标系，

则=(0，1，0)

设平面VBD的法向量为

∴由，可得，可取=(，，1)

二面角A﹣VB﹣D的余弦值cosθ==

(1)该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域;

(2)在(1)的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?

【考点】5D：函数模型的选择与应用.

【分析】(1)其中x万元资金投入A产品，则剩余的100﹣x(万元)资金投入B产品，根据A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18﹣，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=，可得利润总和;

(2)f(x)=40﹣﹣，x0，100，由基本不等式，可得结论.

【解答】解：(1)其中x万元资金投入A产品，则剩余的100﹣x(万元)资金投入B产品，

利润总和f(x)=18﹣+=38﹣﹣(x0，100).…

(2)f(x)=40﹣﹣，x0，100，

由基本不等式得：f(x)40﹣2=28，取等号，当且仅当=时，即x=20.…

答：分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元.…

22.已知曲线f(x)=(x0)上有一点列Pn(xn，yn)(nN*)，过点Pn在x轴上的射影是Qn(xn，0)，且x1x2+x3+…+xn=2n+1﹣n﹣2.(nN*)

(1)求数列xn}的通项公式;

(2)设四边形PnQnQn1Pn+1的面积是Sn，求Sn;

(3)在(2)条件下，求证： ++…+<4.

【考点】8I：数列与函数的综合;8K：数列与不等式的综合.

【分析】(1)求出n=1时，x1=1;n2时，将n换为n﹣1，两式相减，即可得到所求通项公式;

(2)运用点满足函数式，代入化简，求出梯形的底和高，由梯形的面积公式，化简可得;

(3)求得：，运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得证.

【解答】解：(1)n=1时，x1=22﹣1﹣2=1，

n2时，x1x2+x3+…+xn﹣1=2n﹣(n﹣1)﹣2，

又x1x2+x3+…+xn=2n+1﹣n﹣2，

②﹣得：xn=2n﹣1(n=1仍成立)

故xn=2n﹣1;

(2)，

，又，，

故四边形PnQnQn1Pn+1的面积为：;

(3)证明：，

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