太原市-学年高二期末文理科数学试卷

时间：2026-03-04 01:16:44 小龙课堂学习

高二的期末考试是高二期间最重要的考试，下面的小编将为大家带来高二期末数学试卷的分析，希望能够帮助到大家。

太原市-学年高二期末理科数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.命题“若x2，则x1”的逆否命题是()

A.若x2，则x1 B.若x2，则x1 C.若x1，则x2 D.若x1，则x2

2.抛物线y2=8x的准线方程是()

A.x=2 B.y=2 C.x=﹣2 D.y=﹣2

3.已知空间向量=(0，1，1)，=(﹣1，0，1)，则与的夹角为()

A. B. C. D.

4.焦点在x轴上，且渐近线方程为y=2x的双曲线的方程是()

A.x2﹣=1 B.=1 C.=1 D.y2﹣=1

5.已知两条直线a，b和平面α，若bα，则ab是aα的()

A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

6.已知椭圆C经过点(1，0)，(0，2)，则椭圆C的标准方程为()

A.x2=1 B.y2=1 C.x2=1 D.y2=1

7.已知椭圆=1(0b<2)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与椭圆相交于不同的两点A，B，那么ABF1的周长()

A.是定值4

B.是定值8

C.不是定值，与直线l的倾斜角大小有关

D.不是定值，与b取值大小有关

8.如图，在四面体ABCD中，=，点M在AB上，且AM=AB，点N是CD的中点，则=()

A. B. C. D.

9.对于双曲线C1：=1和C2：=1，给出下列四个结论：

(1)离心率相等;(2)渐近线相同;(3)没有公共点;(4)焦距相等，其中正确的结论是()

A.(1)(2)(4) B.(1)(3)(4) C.(2)(3)(4) D.(2)(4)

10.已知=(1，2，3)，=(2，1，2)，=(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为()

A. B. C. D.

11.与圆x2y2=1及圆x2y2﹣8x12=0都外切的圆的圆心在()

A.一个椭圆上 B.双曲线的一支上

C.一条抛物线上 D.一个圆上

12.已知p：“x∈[1，2，x2﹣a0”，q：“x∈R”，使得x22ax+2﹣a=0，那么命题“pq”为真命题的充要条件是()

A.a﹣2或a=1 B.a﹣2或1a≤2 C.a1 D.﹣2a≤1

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.(4分)双曲线x2﹣y2=1的离心率为.

14.(4分)命题“若x|≠3，则x3”的真假为.(填“真”或“假”)

15.(4分)椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1|=4，F1PF2的大小为.

16.(4分)如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影O为AC的中点，A1O=2，ABBC，AB=BC=点P在线段A1B上，且cosPAO=，则直线AP与平面A1AC所成角的正弦值为.

三、解答题：本大题共7小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.(8分)已知命题p：x∈R，x|+x≥0;q：关于x的方程x2mx+1=0有实数根.

(1)写出命题p的否定，并判断命题p的否定的真假;

(2)若命题“pq”为假命题，求实数m的取值范围.

18.(10分)已知空间四点A(2，0，0)，B(0，2，1)，C(1，1，1)，D(﹣1，m，n).

(1)若ABCD，求实数m，n的值;

(2)若mn=1，且直线AB和CD所成角的余弦值为，求实数m的值.

19.(10分)已知抛物线y2=2px(p0)上一点M(1，y)到焦点F的距离为.

(1)求p的值;

(2)若圆(x﹣a)2y2=1与抛物线C有四个不同的公共点，求实数a的取值范围.

20.(10分)如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC平面ABC，ACB=45°，BC=2，AB=2.

(1)求AC的长;

(2)若PC=，点M在侧棱PB上，且，当λ为何值时，二面角B﹣AC﹣M的大小为30°.

21.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC平面ABC，PAC=30°，ACB=45°，BC=2，PAAB.

(1)求PC的长;

(2)若点M在侧棱PB上，且，当λ为何值时，二面角B﹣AC﹣M的大小为30°.

22.(10分)已知椭圆E：=1(ab>0)的离心率为，右焦点为F，椭圆与y轴的正半轴交于点B，且BF|=.

(1)求椭圆E的方程;

(2)若斜率为1的直线l经过点(1，0)，与椭圆E相交于不同的两点M，N，在椭圆E上是否存在点P，使得PMN的面积为，请说明理由.

23.已知椭圆E：=1(ab>0)的离心率为，过焦点垂直与x轴的直线被椭圆E截得的线段长为.

(1)求椭圆E的方程;

(2)斜率为k的直线l经过原点，与椭圆E相交于不同的两点M，N，判断并说明在椭圆E上是否存在点P，使得PMN的面积为.

-学年山西省太原市高二(上)期末数学试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.命题“若x2，则x1”的逆否命题是()

A.若x2，则x1 B.若x2，则x1 C.若x1，则x2 D.若x1，则x2

【分析】根据逆否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案.

【解答】解：命题“若x2，则x1”的逆否命题是“若x1，则x2”，

故选：C

【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题.

2.(•和平区模拟)抛物线y2=8x的准线方程是()

A.x=2 B.y=2 C.x=﹣2 D.y=﹣2

【分析】利用抛物线的准线方程求解即可.

【解答】解：抛物线y2=8x的准线方程是x=﹣=﹣2，

故选：C

【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查.

3.已知空间向量=(0，1，1)，=(﹣1，0，1)，则与的夹角为()

A. B. C. D.

【分析】由已知中向量，，求出两个向量的模和数量积，代入夹角余弦公式，可得答案.

【解答】解：空间向量=(0，1，1)，=(﹣1，0，1)，

与的夹角θ满足，

cosθ===，

θ=，

故选：A

【点评】本题考查的知识点是向量的数量积运算，向量的夹角，向量的模，难度中档.

4.焦点在x轴上，且渐近线方程为y=2x的双曲线的方程是()

A.x2﹣=1 B.=1 C.=1 D.y2﹣=1

【分析】利用焦点在x轴上，且渐近线方程为y=2x的双曲线的方程，结合选项，即可得出结论.

【解答】解：由题意，焦点在x轴上，且渐近线方程为y=2x的双曲线的方程是x2﹣=1，

故选A.

【点评】本题考查双曲线的方程与性质，比较基础.

5.(•泉州二模)已知两条直线a，b和平面α，若bα，则ab是aα的()

A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【分析】我们先判断ab⇒a∥α与aα⇒a∥b的真假，然后利用充要条件的定义，我们易得到ab是aα的关系.

【解答】解：当bα是

若ab时，a与α的关系可能是aα，也可能是aα，即aα不一定成立，故ab⇒a∥α为假命题;

若aα时，a与b的关系可能是ab，也可能是a与b异面，即ab不一定成立，故aα⇒a∥b也为假命题;

故ab是aα的既不充分又不必要条件

故选D

【点评】本题考查的知识点是充要条件，直线与平面平行关系的判断，先判断ab⇒a∥α与aα⇒a∥b的真假，然后利用充要条件的定义得到结论是证明充要条件的常规方法，要求大家熟练掌握.

6.已知椭圆C经过点(1，0)，(0，2)，则椭圆C的标准方程为()

A.x2=1 B.y2=1 C.x2=1 D.y2=1

【分析】椭圆C经过点(1，0)，(0，2)，则椭圆C的焦点在y轴上，设标准方程为=1(ab>0).即可得出.

【解答】解：椭圆C经过点(1，0)，(0，2)，

则椭圆C的焦点在y轴上，设标准方程为=1(ab>0).

则a=2，b=1.

椭圆C的标准方程为=1.

故选：C.

【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

7.已知椭圆=1(0b<2)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与椭圆相交于不同的两点A，B，那么ABF1的周长()

A.是定值4

B.是定值8

C.不是定值，与直线l的倾斜角大小有关

D.不是定值，与b取值大小有关

【分析】由题意画出图形，可得ABF1的周长为4a，则答案可求.

【解答】解：如图，

椭圆=1(0b<2)，

椭圆的长轴长为2a=4，

ABF1的周长=4a=8.

故选：B.

【点评】本题考查椭圆的定义，考查数形结合的解题思想方法，是基础题.

8.如图，在四面体ABCD中，=，点M在AB上，且AM=AB，点N是CD的中点，则=()

A. B. C. D.

【分析】由已知可得==++，进而得到答案.

【解答】解：点M在AB上，且AM=AB，点N是CD的中点，

=，=，

=+=++，

又=，

=，

故选：B.

【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量的线性运算，难度中档.

9.对于双曲线C1：=1和C2：=1，给出下列四个结论：

(1)离心率相等;(2)渐近线相同;(3)没有公共点;(4)焦距相等，其中正确的结论是()

A.(1)(2)(4) B.(1)(3)(4) C.(2)(3)(4) D.(2)(4)

【分析】利用方程，分别计算离心率、渐近线、焦距，即可得出结论.

【解答】解：由题意，双曲线C1：=1，C2：=1，

(1)离心率分别为，;(2)渐近线相同，为y=x;(3)没有公共点;(4)焦距相等，为10，

故选C.

【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础.

10.已知=(1，2，3)，=(2，1，2)，=(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为()

A. B. C. D.

【分析】可先设Q(x，y，z)，由点Q在直线OP上可得Q(λ，λ，2λ)，则由向量的数量积的坐标表示可得=2(3λ2﹣8λ5)，根据二次函数的性质可求，取得最小值时的λ，进而可求Q

【解答】解：设Q(x，y，z)

由点Q在直线OP上可得存在实数λ使得，则有Q(λ，λ，2λ)

，

当=(1﹣λ)(2﹣λ)(2﹣λ)(1﹣λ)(3﹣2λ)(2﹣2λ)=2(3λ2﹣8λ5)

根据二次函数的性质可得当时，取得最小值此时Q

故选：C

【点评】本题主要考查了平面向量的共线定理的应用，解题的关键是由点Q在直线OP上可得存在实数λ使得，进而有Q(λ，λ，2λ)，然后转化为关于λ的二次函数，根据二次函数知识求解最值，体现了转化思想在解题中的应用.

11.与圆x2y2=1及圆x2y2﹣8x12=0都外切的圆的圆心在()

A.一个椭圆上 B.双曲线的一支上

C.一条抛物线上 D.一个圆上

【分析】设动圆P的半径为r，然后根据动圆与圆x2y2=1及圆x2y2﹣8x12=0都外切得PF|=2+r、PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决.

【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2y2=1的圆心为O(0，0)，半径为1;圆x2y2﹣8x12=0的圆心为F(4，0)，半径为2.

故选B.

【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系，考查双曲线的定义，属于基础题.

12.已知p：“x∈[1，2，x2﹣a0”，q：“x∈R”，使得x22ax+2﹣a=0，那么命题“pq”为真命题的充要条件是()

A.a﹣2或a=1 B.a﹣2或1a≤2 C.a1 D.﹣2a≤1

【分析】p：“x∈[1，2，x2﹣a0”，可得a(x2)min.q：“x∈R”，使得x22ax+2﹣a=0，则0，解得a，即可得出命题“pq”为真命题的充要条件.

【解答】解：p：“x∈[1，2，x2﹣a0”，a≤(x2)min，a≤1.

q：“x∈R”，使得x22ax+2﹣a=0，则=4a2﹣4(2﹣a)0，解得a1，或a﹣2.

那么命题“pq”为真命题的充要条件是，解得a=1或a﹣2.

故选：A.

【点评】本题考查了不等式的解法、充要条件的判定、函数的性质、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.(4分)双曲线x2﹣y2=1的离心率为.

【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得a=1，b=1，结合双曲线的几何性质可得c的值，进而由离心率计算公式计算可得答案.

【解答】解：根据题意，双曲线的方程为x2﹣y2=1，变形可得﹣=1，

则a=1，b=1，

则有c==，

则其离心率e==，

故答案为：.

【点评】本题考查双曲线的几何性质，要从双曲线的标准方程分析得到a、b的值.

14.(4分)命题“若x|≠3，则x3”的真假为真.(填“真”或“假”)

【分析】若x|≠3，则x3且x﹣3，x≠3

【解答】解：若x|≠3，则x3且x﹣3，x≠3，

故答案为：真

【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题.

15.(4分)(•开封一模)椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1|=4，F1PF2的大小为120°.

【分析】由PF1|+|PF2|=6，且PF1|=4，易得PF2|，再利用余弦定理，即可求得结论.

【解答】解：PF1|+|PF2|=2a=6，PF1|=4，

PF2|=6﹣PF1|=2.

在F1PF2中，cosF1PF2==﹣，

F1PF2=120°.

故答案为：120°

【点评】本题主要考查椭圆定义的应用及焦点三角形问题，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题.

16.(4分)如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影O为AC的中点，A1O=2，ABBC，AB=BC=点P在线段A1B上，且cosPAO=，则直线AP与平面A1AC所成角的正弦值为.

【分析】取AA1的中点H，连结PO，PH，AN.则PH面AA1C，APO为直角三角形，且cosPAO=，得AP

PAH为直线AP与平面A1AC所成角，sinPAH=.

【解答】解：AB⊥BC，AB=BC=，AC=2，AO=1.

点A1在平面ABC内的射影O为AC的中点，A1O=2，ABBC，

AO，BO，A1O互相垂直，即面ABC，面AA1C，面A1OB互相垂直，

取AA1的中点H，连结PO，PH，AN.则PH面AA1C

APO为直角三角形，且cosPAO=，AP=，

PAH为直线AP与平面A1AC所成角，sinPAH=.

故答案为：

【点评】本题考查了空间角的求解，属于中档题.

三、解答题：本大题共7小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.(8分)已知命题p：x∈R，x|+x≥0;q：关于x的方程x2mx+1=0有实数根.

(1)写出命题p的否定，并判断命题p的否定的真假;

(2)若命题“pq”为假命题，求实数m的取值范围.

【分析】(1)命题p的否定：存在x0R，x0|+x0<0.容易判断真假.

(2)命题p：x∈R，x|+x≥0是真命题;命题“pq”为假命题，可得q为假命题.因此关于x的方程x2mx+1=0没有实数根.因此0，解得m范围.

【解答】解：(1)命题p的否定：存在x0R，x0|+x0<0.是一个假命题.

(2)命题p：x∈R，x|+x≥0是真命题;命题“pq”为假命题，q为假命题.

因此关于x的方程x2mx+1=0没有实数根.=m2﹣40，解得﹣2m<2.

实数m的取值范围是(﹣2，2).

【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、充要条件的判定、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

18.(10分)已知空间四点A(2，0，0)，B(0，2，1)，C(1，1，1)，D(﹣1，m，n).

(1)若ABCD，求实数m，n的值;

(2)若mn=1，且直线AB和CD所成角的余弦值为，求实数m的值.

【分析】(1)=(﹣2，2，1)，=(﹣2，m﹣1，n﹣1)，利用ABCD，即可求实数m，n的值;

(2)若mn=1，且直线AB和CD所成角的余弦值为，即=，即可求实数m的值.

【解答】解：(1)=(﹣2，2，1)，=(﹣2，m﹣1，n﹣1)，

AB∥CD，

m﹣1=2，n﹣1=1，

m=3，n=2;

(2)由题意，=，mn=1，

m=3.

【点评】本题考查空间角的计算，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.

19.(10分)已知抛物线y2=2px(p0)上一点M(1，y)到焦点F的距离为.

(1)求p的值;

(2)若圆(x﹣a)2y2=1与抛物线C有四个不同的公共点，求实数a的取值范围.

【分析】(1)根据抛物线的性质即可求出;

(2)联立方程组，根据题意可得，解得即可.

【解答】解：(1)抛物线y2=2px(p0)上一点M(1，y)到焦点F的距离为.

则1=，

解得p=，

(2)由(1)以及已知得，

即4x2(1﹣8a)x4a2﹣4=0有两个不相等的实数根，

则，

解得1a<，

则实数a的取值范围为(1，)

【点评】本题考查圆与抛物线的位置关系，考查学生分析转化问题的能力，考查计算能力，正确合理转化是关键.

20.(10分)如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC平面ABC，ACB=45°，BC=2，AB=2.

(1)求AC的长;

(2)若PC=，点M在侧棱PB上，且，当λ为何值时，二面角B﹣AC﹣M的大小为30°.

【分析】(1)由已知条件利用余弦定理，利能求出AC.

(2)以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面ACM的一个法向量和平面ABC的一个法向量，利用向量法能求出当λ=1时，二面角B﹣AC﹣M的大小为30°.

【解答】解：：(1)在ABC中，

由余弦定理得AB2=BC2AC2﹣2BCAC×cos∠ACB，

得4=8AC2+﹣4AC，解得AC=2.

(2)PC⊥平面ABC，PAAB，AB⊥AC，

以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，

B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，2，)，

点M在侧棱PB上，且=，

M(，，)，

设平面ACM的一个法向量为=(x，y，z)，

则，取z=1，得=(﹣，0，1)，

平面ABC的一个法向量=(0，0，1)，

二面角B﹣AC﹣M的大小为30°，

cos30°===，

解得λ=1或λ=﹣1(舍)，

当λ=1时，二面角B﹣AC﹣M的大小为30°.

【点评】本题考查线段长的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用.

21.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC平面ABC，PAC=30°，ACB=45°，BC=2，PAAB.

(1)求PC的长;

(2)若点M在侧棱PB上，且，当λ为何值时，二面角B﹣AC﹣M的大小为30°.

【分析】(1)以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出PC.

(2)求出平面ACM的一个法向量和平面ABC的一个法向量，利用向量法能求出当λ=1时，二面角B﹣AC﹣M的大小为30°.

【解答】解：(1)PC⊥平面ABC，PAAB，AB⊥AC，

以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，

PA⊥AB，=0，

()•()==0，

PC⊥平面ABC，•=0，=0，

﹣|•||cos∠ACB+||2=0，

即﹣，

解得AC=2，

在Rt中，PC=ACsin30°=.

(2)B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，2，)，

点M在侧棱PB上，且，

M(，，)，

设平面ACM的一个法向量为=(x，y，z)，

则，取z=1，得=(﹣)，

平面ABC的一个法向量=(0，0，1)，

二面角B﹣AC﹣M的大小为30°，

cos30°==，

解得λ=1或λ=﹣1(舍)，

当λ=1时，二面角B﹣AC﹣M的大小为30°.

【点评】本题考查线段长的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用.

22.(10分)已知椭圆E：=1(ab>0)的离心率为，右焦点为F，椭圆与y轴的正半轴交于点B，且BF|=.

(1)求椭圆E的方程;

(2)若斜率为1的直线l经过点(1，0)，与椭圆E相交于不同的两点M，N，在椭圆E上是否存在点P，使得PMN的面积为，请说明理由.

【分析】(1)由题意求得a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求;

(2)设出P点坐标及直线l的方程，由PMN的面积为求得点P到直线l的距离为1，再设出过点P与直线l平行的直线l1：y=xm.与椭圆方程联立，由判别式等于0求得m值，再结合两平行线间的距离公式求出l与l1之间的距离，与1比较得答案.

【解答】解：(1)由题意，，得c=1，b2=a2﹣c2=1.

则椭圆E的方程为：;

(2)存在.

设点P(x，y)，直线l的方程为y=x﹣1.

由，得M(0，﹣1)，N()，

则MN|=.

则点P到直线l的距离为.

设过点P与直线l平行的直线l1：y=xm.

联立，得3x24mx+2m2﹣2=0.

由=16m2﹣12(2m2﹣2)=0，解得m=.

当m=时，l与l1之间的距离为1;

当m=﹣时，l与l1之间的距离为1.

则在椭圆E上存在点P，使得PMN的面积为.

【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，属中档题.

23.已知椭圆E：=1(ab>0)的离心率为，过焦点垂直与x轴的直线被椭圆E截得的线段长为.

(1)求椭圆E的方程;

(2)斜率为k的直线l经过原点，与椭圆E相交于不同的两点M，N，判断并说明在椭圆E上是否存在点P，使得PMN的面积为.

【分析】(1)由题意求得a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求;

【解答】解：(1)由题意，，得c=1，b2=a2﹣c2=1.

则椭圆E的方程为：;

(2)存在.

设点P(x，y)，直线l的方程为y=x﹣1.

由，得M(0，﹣1)，N()，

则MN|=.

则点P到直线l的距离为.

设过点P与直线l平行的直线l1：y=xm.

联立，得3x24mx+2m2﹣2=0.

由=16m2﹣12(2m2﹣2)=0，解得m=.

当m=时，l与l1之间的距离为1;

当m=﹣时，l与l1之间的距离为1.

则在椭圆E上存在点P，使得PMN的面积为.

【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，属中档题.

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太原市-学年高二期末文科数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.命题“若，则”的否命题是

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D. 若，则

2.抛物线的准线方程是

A. B. C. D.

3.“”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知椭圆C经过点，则椭圆C的标准方程为

A. B.

C. D.

5.已知函数，则的值为

A. B. C. D.

6.焦点在轴上，且渐近线方程为的双曲线的方程是

A. B.

C. D.

7.已知函数的图象与直线相切于点，则等于

A. 1 B. 2 C. 0 D.

8.已知椭圆的左、右焦点分别为，直线过且与椭圆相交于不同的两点A,B，那么的周长

A. 是定值 B.是定值

C.不是定值与直线的倾斜角有关 D. 不是定值与取值大小有关

9.已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是

A. B.

C. D.

10.对于双曲线和，给出下列四个结论：

(1)离心率相等;(2)渐近线相同;(3)没有公共点;(4)焦距相等，其中正确的结论是

A. (1)(2)(4) B. (1)(3)(4)

C. (2)(3)(4) D.(2)(4)

11.若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

12.已知，使得，那么命题为真命题的充要条件是

A. 或 B. 或 C. D.

第Ⅱ卷(非选择题共64分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.命题“若，则”的真假为 .(填“真”或“假”)

14. 双曲线的离心率为 .

15. 已知，若，则 .

16.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 .

三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.(本题满分8分)已知命题关于的方程有实数根.

(1)写出命题的否定，并判断命题的否定的真假;

(2)若命题为假命题，求实数的取值范围.

18.(本题满分10分)

已知函数在是取得极值.

(1)求实数的值;

(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

19.(本题满分10分)已知抛物线上一点到焦点的距离为

(1)求的值;

(2)若圆与抛物线C有公共点，结合图形求实数的取值范围.

20.(本题满分10分)说明：请考生在(A),(B)两题中任选一题作答.

(A) 已知函数

(1)求函数的单调区间;

(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.

(B) 已知函数

(1)求函数的单调区间;

(2)证明：当时，.

21.(本题满分10分)说明：请考生在(A),(B)两题中任选一题作答.

(A)已知椭圆的离心率为，右焦点为F,椭圆与轴的正半轴交于点B,且

(1)求椭圆E的方程;

(2)若斜率为1的直线经过点，与椭圆E相交于不同的两点M,N，在椭圆E上是否存在点P，使得的面积为，请说明理由.

(B)已知椭圆的离心率为，过焦点垂直与轴的直线被椭圆E截得的线段长为

(1)求椭圆E的方程;

(2)斜率为的直线经过原点，与椭圆E相交于不同的两点M,N，判断并说明在椭圆E上是否存在点P，使得的面积为.

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