荆门市—学年期末数文理科试卷
数学的学习离不开做题，在复习的阶段更是需要多做试卷，下面是小编给大家带来的有关于荆门市的数学试卷的介绍，希望能够帮助到大家。
荆门市—学年期末数学理科试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的)
1.复数满足，则的共轭复数虚部是
A. B. C. D.
2.设命题，则为
A. B.
C. D.
3.为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校学生中进行抽样调查，根据数据，求得
的观测值，则至少有( )的把握认为对街舞的喜欢与性别有关.参考数据：
A. B. C. D.
4.已知是非空集合，命题甲：，命题乙：，那么甲是乙的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
某地市高二理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学
成绩服从正态分布，已知，
若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分
以上的试卷中抽取
A.份 B.份
C.份 D.份
我国古代名著《九章算术》用“辗转相除法”求两个正整数的最大
公约数是一个伟大创举.其程序框图如图，当输入
时，输出的
A.17 B.19 C.27 D.57
7.如图，的二面角的棱上有两点，直线
分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直.
已知，则的长为
A. B.7
C. D.9
在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果一次性抽取
2道题，已知有一道是理科题的条件下，则另一道也是理科题的概率为
A. B. C. D.
9.与圆及圆都外切的圆的圆心的轨迹为
A.椭圆 B.双曲线一支 C.抛物线 D.圆
10.某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面
积时，用计算机分别产生了10个在区间上的均匀随机数和10个区间上的
均匀随机数，其数据如下表的前两行.
x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22 y 0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 lnx 0.90 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80 由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是
A. B. C. D.
若自然数使得作竖式加法不产生进位现象，则称为“不进位数”，
例如：32是“不进位数”，因为32+33+34不产生进位现象;23不是“不进位数”，因为
23+24+25产生进位现象.那么小于1000的“不进位数”的个数为
A.27 B.36 C.39 D.48
已知抛物线：，圆：(其中为常数，).过点
的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直
线有三条，则的取值范围为
A. B. C. D.
第 Ⅱ 卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上相应位置)
13.由曲线和所围图形的面积 ▲ .
14.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.
甲：我没有偷; 乙：丙是小偷; 丙：丁是小偷; 丁：我没有偷.
根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是 ▲ .
15.的展开式中的系数是 ▲ .
16.若函数恒有两个零点，则的取值范围是 ▲ .
三、解答题本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分10分)
函数.若曲线在点处的切线与直线
垂直，求的单调递减区间和极小值(其中为自然对数的底数).
(本小题满分1分)
设命题：方程表示双曲线;
命题：抛物线，斜率为的直线过定点与抛物线有两个不同的公共点.若是真命题，求的取值范围.
(本小题满分1分)
如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，
，.
(Ⅰ)求证：;
(Ⅱ)若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
(本小题满分1分)
在某单位的职工食堂中，食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售.如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了90个面包，以(单位：个，)表示面包的需求量，(单位：元)表示利润.
(Ⅰ)求关于的函数解析式;
(Ⅱ)根据直方图估计利润不少于元的概率;
(Ⅲ)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落
入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如：若需求量，则取
，且的概率等于需求量落入的频率)，求的分布列和数学期望.
(本小题满分1分)
已知椭圆上的左、右顶点分别为，，为左焦点，且
，又椭圆过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)点和分别在椭圆和圆上(点除外)，设直线,的斜
率分别为,，若,,三点共线，求的值.
(本小题满分1分)
已知，函数的图象与轴相切. (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)若时，，求实数的取值范围.
高
命题：崔东林 刘大荣 审题：方延伟 郑 胜 陈信华
一.选择题：
ACBBB 6-10 DCABD 11-12 DC
二.填空题：
13. 14.甲 15. 16.
16.解析：由得，，结合图象， 的最大值小于的最小值即可
三.解答题：
17.由条件得， ……………………………………………………………2分
∵曲线在点处的切线与直线垂直，
∴此切线的斜率为0，即，有，得，…………………………4分
∴，
由得，由得. ………………………………………6分
∴在上单调递减，在上单调递增， …………………………………8分
当时，取得极小值.
故的单调递减区间为，极小值为2. …………………………………………10分
18.命题真，则，解得或， …………………………3分
命题为真，由题意，设直线的方程为，即，…………4分
联立方程组，整理得，…………………………5分
要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足，…………………7分
解得且 ……………………………………………………………9分
若是真命题，则，即
所以的取值范围为 ……………………………………………………12分
19.(Ⅰ)证明：连，，则和皆为正三角形.
取中点，连，，则，， ……………………………
则平面，则 ………………………………………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，又，所以.
如图所示，分别以，，为正方向建立空间直角坐标系， ……………………7分
则，，，
设平面的法向量为，
因为，，
所以
取 …………………………………………………………9分
面的法向量取， ………………………………………………………10分
则，………………………………………………11分
平面与平面所成的锐二面角的余弦值.…………………………………12分
20.(Ⅰ)由题意，当时，利润， ……
当时，利润，
即 ……………………………………4分
(Ⅱ)由题意，设利润不少于100元为事件，由(Ⅰ)知，利润不少于100元时，即
，，即，
由直方图可知，当时，所求概率：
……………………………………7分
(III)由题意，由于，，，
故利润的取值可为：，，，，
且， ，
， ，……………………………10分
故的分布列为：
利润的数学期望
………………………………12分
21.(Ⅰ)由已知可得，，又， 解得.
故所求椭圆的方程为. ………………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，.设，，
所以.因为在椭圆上，
所以，即.
所以.……① ………………………………8分
由已知点在圆上，为圆的直径，
所以.所以. ………………………………10分
由，，三点共线，可得..……②
由①、②两式得. ………………………………12分
22. (Ⅰ)，依题意，设切点为，
则即 解得 ………………………………3分
所以，所以，当时，;当时，.
所以，的单调递减区间为，单调递增区间为. ……………5分
(Ⅱ)令，则，
令，则， ………………………………7分
(ⅰ)若，因为当时，，所以，
所以即在上单调递增.
又因为，所以当时，，从而在上单调递增，
而，所以，即成立. …………………………… 9分
(ⅱ)若， 令，解得，
当，，所以即在上单调递减，
又因为，所以当时，，
从而在上单调递减，
而，所以当时，，即不成立.
综上所述，的取值范围是. ………………………………12分
部分来源于课本的原题与改编题如下：
3.选修2-3例1(2)改编 6.必修3框图和例1(1)
7.选修2-1练习2原题 8.选修2-3例1(3)改编
9.选修2-1A组3(2)原题 10.必修3例3改编
13.选修2-2例1原题 15.选修2-3复习参考题A组8(4)原题
18.选修2-1练习3，以及例6原题略有改动21.选修2-1例3的变形
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荆门市—学年期末数学文科试卷
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的
1.复数满足，则的共轭复数的虚部是
A. B. C. D.
2.设命题，则为
A. B.
C. D.
3.已知是非空集合，命题甲：，命题乙：，那么甲是乙的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
A. B. C. D.
5.以下四个命题，其中正确的是
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样;
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于;
③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位;
④对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大.
A.①④ B.②④ C.①③ D. ②③
6.设是定义在上的单调递减函数，且为奇函数.若，则不等式的解集为
A. B. C. D.
下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产
能耗(吨)的几组对应数据：
根据上表提供的数据，求出关于x的线性回归方程为，那么表中的值为
A. B. C. D.
8.四个人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一个人位置不变的概率为
A. B.
C. D.
9.我国古代名著《九章算术》用“辗转相除法”求两个正整数的
最大公约数是一个伟大创举.其程序框图如图，当输入
时，输出的
A. B.
C. D.
10.与圆及圆都外切的圆的圆心
的轨迹为
A.椭圆 B.双曲线一支
C.抛物线 D.圆
11.已知函数及其导数，若存在使得，则称是 的一个“巧
值点”.给出下列五个函数：
①，②，③，④，
其中有“巧值点”的函数的个数是
A. B. C. D.
12.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比
A. B. C. D.
第 Ⅱ 卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上相应位置)
13.函数的定义域为 ▲ .
14.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.
甲：我没有偷;乙：丙是小偷;丙：丁是小偷;丁：我没有偷.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是 ▲ .
15.函数.若曲线在点处的切线与直线 垂直，则的极小值(其中为自然对数的底数)等于 ▲ .
16.已知函数恒满足，且当时，，则函数在上的零点的个数是 ▲ .
三、解答题本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分分)
已知函数
(Ⅰ)当时，求函数的值域;
(Ⅱ)若有零点，求的取值范围。
18.(本小题满分12分)
设命题：方程表示双曲线;命题：斜率为的直线过定点且与抛物线有两个公共点.若是真命题，求的取值范围.
19.(本小题满分分)
在某单位的职工食堂中，食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售.如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了个面包，以()表示面包的需求量，()表示利润.
(Ⅰ)求关于的函数解析式;
(Ⅱ)求食堂每天面包需求量的中位数;
(Ⅲ)根据直方图估计利润不少于元的概率;
20.(本小题满分分)
已知函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围.
21.(本小题满分分)
已知椭圆上的左、右顶点分别为，，为左焦点，且，又椭圆过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)点和分别在椭圆和圆上(点除外)，设直线,的斜率分别为,，若,,三点共线，求的值.
请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.(本小题满分分)
已知曲线的极坐标方程为
(Ⅰ)将极坐标方程化为普通方程;
(Ⅱ)若点在该曲线上，求的取值范围.
23.(本小题满分分)
在直角坐标系中，定义之间的“直角距离”:
.若点，为直线上的动点
(Ⅰ)解关于的不等式;
(Ⅱ)求的最小值.
高
命题：刘大荣 崔东林 审题：方延伟 易小林 王成均
一选择题：ACBAD 6-10 DCADB 11-12 BC
二、填空题
. .甲 . .
三、解答题
17.令，，由指数函数的单调性和值域知…………………………2分
()函数化为，…………………………4分
当时，;当时，，
函数的值域为; ………………………6分
()有零点有解有解
………………………………………
由，知该函数在上单调递增，………
即得 ……………………12分
18.命题真，则，解得或， ……………3分
命题为真，由题意，设直线的方程为，即，………4分
联立方程组，整理得， …………5分
要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足， …………7分
解得且 …………9分
若是真命题，则
所以的取值范围为 …………12分
19.()由题意，当时，利润，
当时，利润，
即 ……………………4分
()设食堂每天面包需求量的中位数为，则
，解得，
故食堂每天面包需求量的中位数为个; ……………………8分
(III)由题意，设利润不少于100元为事件，由()知，利润不少于100元时，
即 ，，即，
由直方图可知，当时，所求概率：
……………………12分
20.() ……………………1分
当时，，从而，函数在上单调递减;………3分
当时，若，则，从而，
若，则，从而，
函数在上单调递减，在上单调递增. ……………………6分
()根据()函数的极值点是，若，则. ……………………7分
所以，即，由于，即…………8分
令，则，
可知为函数在内唯一的极小值点，也是最小值点，………………
故，故只要即可，
故的取值范围是. ……………………12分
21.()由已知可得，，又， 解得.
故所求椭圆的方程为. ……………………5分
()由()知，.设，，
所以.因为在椭圆上，
所以，即.
所以.… ……………………8分
由已知点在圆上，为圆的直径，
所以.所以. ……………………10分
由，，三点共线，可得..……
由、两式得. ……………………12分
22.()原方程变形为，
化直角坐标方程为，即………………5分
()设圆的参数方程为为参数)，点在圆上，
则.
所以的最大值为，最小值为. ……………………10分
23.由题意知
()
或或，解得
或或
不等式的解集为; ……………………5分
()
当且仅当，即时取等号.
故当时，的最小值为. ……………………10分
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