兰州一中高三8月月考文理科数学试卷
数学的学习离不开做题，在复习的阶段更是需要多做试卷，，下面是小编给大家带来的有关于兰州一中月考的文理科数学试卷介绍，希望能够帮助到大家。
兰州一中高三8月月考文科数学试卷
一、选择题(本题共12个小题,每小题只有一个正确答案, 每小题5分,共60分)
1.已知全集，，则为( )
A. B. C. D.
复数的实部是( )
A. B. C.3 D.
3.已知是等差数列，,则 ( )
A.190 B.95 C .170 D.85
中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第2天走了( )
A.192里 B.96里 C.48里 D.24里
5.设变量x、y满足约束条件，则的最大值为( )
A.22 B.20 C.18 D.16
6.四张卡片上分别写有数字1,2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )
A. B. C. D.
7.有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.16
B.20
C.24
D.32
8.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是( )
A. B. C. D. 2
9.各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )
A.16 B.20 C.24 D.32
10.过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为)，交轴于点,若为线段的中点，则双曲线的离心率是( )
A . 2 B. C. D.
11.已知函数在定义域R内可导，若且>0，记，则a、b、c的大小关系是( )
A. B. C. D.
12.已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).
13.右图给出的是计算
的值的一个程序框图，判断其中框内应填入
的条件是 ;
14.椭圆+=1中过点P(1,1)的弦恰好被P点平分，则此弦所在直线的方程是 ;
在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想为：
;
16. 在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为_______________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)17.(本小题满分12分)在中，角、、的对边分别为、、，.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若，，求的值.
(本小题满分12分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位：人)
高校 相关人数 抽取人数 A 18 B 36 2 C 54 (1)求.
(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。
19.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，为的中点，
(Ⅰ)求证：;
(Ⅱ)求与平面所成的角.
(本小题满分12分)
已知椭圆：(a>b>0)的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线：与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求的值.
21.(本小题满分12分)
已知函数，的图象过原点.
(1)当时，求函数的图象在处的切线方程;
(2) 当时，确定函数的零点个数.
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)《选修4-4：坐标系与参数方程》
在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.
写出直线的参数方程;
(2) 求 的取值范围.
23.(本小题满分10分)《选修4—5：不等式选讲》
已知a+b=1，对，b∈(0，+∞)，+≥|2x-1|-|x+1|恒成立，
(1)求+的最小值;
(2)求的取值范围。
兰州一中届高三8月月考文科数学参考答案
一、选择题：(本大题共12个小题;每小题5分，共60分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D B A B C C B A C B D D 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. i>10 14. 45
15. 正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 16.
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)由，得. .......................................3分
∴ ∵， ∴. ..........................................6分
(Ⅱ)由正弦定理,得. .........................................9分
∵, ,
∴. ∴. ............................................11分
∴. ...........................................12分
18.(本小题满分12分)
解：(1)由题意可得，所以
(2)记从高校B抽取的2人为从高校C抽取的3人为则从高校抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有
共10种.
设选中的2人都来自高校C的事件为则包含的基本事件有共3种，因此
答：选中的2人都来自高校C的概率为.
(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)证明：因为四边形是菱形，所以.
又因为平面,所以.
又,所以⊥平面.
又平面，所以 ………………6分
(Ⅱ)解：依题意,知
平面平面，交线为，
过点作，垂足为，则平面.
连结则就是 与平面所成的角.
………………9分
∵，,
.
即与平面所成的角为 ………………12分
20.(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)由题意，可得 ， 即,
又，即所以，，，
所以，椭圆的方程为. ………4分
(Ⅱ)由 消去得. ……5分
设，，有，. ① ……6分
因为以为直径的圆过椭圆右顶点，所以 . ...............…7分
由 ，,得 .……8分
将代入上式，
得 , ………………………10分
将 ① 代入上式，解得 ，或………………………………12分
21.(本小题满分12分)
解：(1)因为，由已知，，则.
所以.
当时，，，则，.
故函数的图象在处的切线方程为，即.
(-∞，0) 0 (-∞，a+1) a+1 (a+1，+∞) f ′(x) + 0 - 0 + f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ (2) 当时，的变化情况如下表：
因为的极大值，
的极小值，
因为，则.又.
所以函数在区间内各有一个零点.
故函数共有三个零点.
22.解：(Ⅰ) 为参数................ 4分
(Ⅱ) 为参数)代入，得
，
…10分
23.解：(Ⅰ)∵且， ∴ ，
当且仅当，即，时，取最小值9............5分
(Ⅱ)因为对，使恒成立，
所以， ∴ 的取值范围为..............10分
点击下页查看更多兰州一中高三8月月考理科数学试卷
p副标题e
兰州一中高三8月月考理科数学试卷
一、选择题(本题共12个小题,每小题只有一个正确答案, 每小题5分,共60分)
1. 已知集合，，则( ).
A. B. C. D.
2. 若，且，，则的值为( )
A. B. C. D.
3.已知是等差数列，,则 ( )
A.190 B.95 C .170 D.85
4.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第2天走了( ) A.192里 B.96里 C.48里 D.24里
5.设变量x、y满足约束条件，则的最大值为( )
A.22 B.20 C.18 D.16
6我校秋季田径运动会举行期间需要若干学生志愿者. 若将6名志愿者每2人一组，分派到3个不同的场地，则甲、乙两人必须分在同组的概率是 ( )
A. B. C. D.
7.有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.16
B.20
C.24
D.32
8.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是( )
A. B. C. D. 2
9.,函数f(x)=的零点所在的区间是( )
A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2)
10.过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为)，交轴于点,若为线段的中点，则双曲线的离心率是( )
A . 2 B. C. D.
11.已知函数在定义域R内可导，若且>0，记，则a、b、c的大小关系是( )
A. B. C. D.
12.函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数;②存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“优美函数”，若函数是“优美函数”，则t的取值范围为( )
A. (0，1) B. C. D. (0，)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).
13.右图给出的是计算
的值的一个程序框图，判断其中框内应填入
的条件是 ;
14.已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为-,其中i=-1，则展开式中常数项是 ;
15.在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想为：
;
16. 在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为_______________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)在中，角、、的对边分别为、、，.(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若，，求的值.
18.(本小题满分12分)3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型(“小绿车”、 “小黄车”)采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费0.5元 (不足30分钟的部分按30分钟计算);“小黄车”每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算).有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行(各租一车一次).设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，三人租车时间都不会超过60分钟.甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”.
(I)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率;
(Ⅱ)设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，.
(Ⅰ)求证：;
(Ⅱ)若，求二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)已知椭圆：(a>b>0)的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4.(1)求椭圆的方程;(2)设直线：与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求的值.
21.(本小题满分12分)
已知函数为自然对数的底数).
(1)求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求出最值;
(2)是否存在正常数，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线?若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程;若不存在，请说明理由.
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)《选修4-4：坐标系与参数方程》
在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.
写出直线的参数方程;
(2) 求 的取值范围.
23.(本小题满分10分)《选修4—5：不等式选讲》
已知a+b=1，对，b∈(0，+∞)，+≥|2x-1|-|x+1|恒成立，
(1)求+的最小值;
(2)求的取值范围。
兰州一中届高三8月月考理科数学参考答案
一、选择题：(本大题共12个小题;每小题5分，共60分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D B A B C A B A C B C D 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. i>10 14. 45
15. 正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 16.
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)由，得. .......................................3分
∴ ∵， ∴. ..........................................6分
(Ⅱ)由正弦定理,得. .........................................9分
∵, ,
∴. ∴. ............................................11分
∴. ...........................................12分
18.(本小题满分12分)
解：(I)由题意得，甲乙丙在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为
记甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件A.
则
答：甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为.................................4分
(Ⅱ)可能取值有2, 2.5， 3, 3.5， 4
; ;
;
................................................................................................................9分
甲、乙、丙三人所付的租车费用之和的分布列为
....................................................................................11分
所以 .....................................12分
19.(本小题满分12分) 解：(Ⅰ)证明：因为四边形是菱形，所以.
又因为平面,所以.
又,所以⊥平面.
又平面，所以 ………………6分
(Ⅱ)解：依题意,知
平面平面，交线为，
过点作，垂足为，则平面.
在平面内过作，垂足为，连,
则⊥平面，所以为二面角
的一个平面角 . ………………9分
∵，,
∴, . ………………10分
又，故. 所以. ………………11分
∴.
即二面角的余弦值为. ………………12分
20.(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)由题意，可得 ， 即,
又，即所以，，，
所以，椭圆的方程为. ………4分
(Ⅱ)由 消去得. ……5分
设，，有，. ① ……6分
因为以为直径的圆过椭圆右顶点，所以 . ...............…7分
由 ，,得 .……8分
将代入上式，
得 , ………………………10分
将 ① 代入上式，解得 ，或………………………………12分
21.(本小题满分12分)
解：(1)................................................................1分
&61569;当时，恒成立，在上是增函数，只有一个单调递增区间，没有最值.....................................................................................2分
&61570;当时，
若则，在上是减函数，
若则，在上是增函数，
所以当时，有极小值，也是最小值.
.........................................................6分
(2)若f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，
则方程有且只有一解，所以函数F(x)有且只有一个零点…… 7分
由(Ⅰ)的结论可知 ………… 8分
此时，，
∴∴f(x)与g(x)的图象的唯一公共点坐标为
又，∴f(x)与g(x)的图象在点处有共同的切线，
其方程为，即
综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为....................................................................................... 12分
22.解：(Ⅰ) 为参数................ 4分
(Ⅱ) 为参数)代入，得
，
…10分
23.解：(Ⅰ)∵且， ∴ ，
当且仅当，即，时，取最小值9............5分
(Ⅱ)因为对，使恒成立，
所以， ∴ 的取值范围为..............10分
猜你感兴趣：
1.
2.
3.
4.
5.