《等腰三角形的轴对称性》教学设计(2)

　　《等腰三角形的轴对称性》教学设计2

　　教学目标

　　1.理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质.

　　2.能够证明等腰三角形的性质定理.

　　3.能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题.

　　4.经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径.

　　教学重点

　　等腰三角形的轴对称性及其相关的性质.

　　教学难点

　　等腰三角形的性质证明及其应用.

　　教学过程(教师)

　　学生活动

　　设计思路

　　一、情境引入

　　1.观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角.

　　2.把该等腰三角形沿顶角平分线对折展开，你有什么发现?

　　1.学生思考、回答.

　　2.学生动手操作、实践.

　　复习等腰三角形的有关概念.

　　通过动手操作让学生感悟到等腰三角形是轴对称图形.

　　二、探究活动

　　问题一：等腰三角形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?

　　问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角.

　　问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢?说一说你的猜想.

　　学生分组讨论，交流结果.

　　在前面动手操作、直观演示的基础上引导学生如何利用折痕这条辅助线，构造出两个全等的三角形，从而让学生经历演绎推理的过程，从而主动地发现证明思路，为今后学生进行探索活动积累数学活动经验.

　　三、归纳总结

　　等腰三角形的两底角相等.

　　等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.

　　思考：

　　1.你能证明上述定理吗?

　　2.你有不同的证明方法吗?

　　课堂练习：课本P61-62第1、2题.

　　思考：1.你能证明上述定理吗?2.你有不同的证明方法吗?

　　具体如下：

　　1.做顶角的平分线，用“SAS”.

　　2.作底边上的中线，用“SSS”.

　　3.作底边上的高，用“HL” .

　　文字语言

　　图形语言

　　符号语言

　　等边对等角

　　在△ABC中，

　　因为AB=AC，

　　所以∠B=∠C.

　　等腰三角形底边上的高线、中线及角平分线重合

　　在△ABC中，

　　因为AB=AC，AD⊥BC，

　　所以∠BAD=∠CAD，BD=CD.

　　在△ABC中，

　　因为AB=AC，∠BAD=∠CAD，

　　所以AD⊥BC，BD=CD.

　　在△ABC中，

　　因为AB=AC，BD=CD，

　　所以∠BAD=∠CAD，AD⊥BC.

　　让学生通过思考“你能证明上述定理吗?”“你有不同的证明方法吗?”的问题，不仅使学生思考证明定理，更使学生学会质疑，感受到只要多观察、多思考，就可能获得更多不同解决问题的方法，从而激发起数学探究的欲望和兴趣.

　　四、操作尝试

　　按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，高AD=h.

　　学生动手作图.

　　作法

　　图形

　　1.作线段BC=a.

　　2.作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于点D.

　　3.在MN上截取线段DA，使AD=h.

　　4.连接AB、AC.△ABC就是所求作的等腰三角形.

　　等腰三角形的性质应用.

　　五、例题讲解

　　例1　课本P61例1.

　　思考：

　　1.图中有几个等腰三角形?

　　2.可以得到哪些相等的角?

　　课堂练习：课本P62第3题.

　　学生独立思考、小组交流.

　　引导学生把复杂的图形简单化是解决复杂问题的一种方法，再通过观察、思考，找出简单图形中的相等的角，最后的证明，培养学生分析问题和解决问题的能力.

　　六、课堂小结

　　本节课你的收获是什么?

　　共同小结.

　　师生互动，总结学习成果，体验成功.

　　七、课后作业

　　1.课本P66-67第1～5题.

　　2.(选做题)已知在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.判断AO与BC的位置关系，并说明理由.

　　课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题.

　　选做题有一定的难度，学生可根据自己的能力去自主选做.这样就能实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”.