四川省雅安中学届高三文理科数学月考试卷

不同的省份的考点不一样，各省出的题也是不一样的，下面的小编将为大家带来高三的数学的文理科的试卷分析，希望能够帮助到大家。

四川省雅安中学届高三文科数学月考试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.(5分)设集合U=R，A=x|(xl) (x﹣2)0}，则UA=()

A.(一，﹣1)(2，)B.﹣l，2

C.(一，﹣12，) D.(一1，2)2.(5分)命题“若ab，则ac>b+c”的逆命题是()

A.若ab，则ac≤b+c

B.若ac≤b+c，则ab

C.若ac>b+c，则ab

D.若ab，则ac≤b+c

3.(5分)已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|等于()

A.1 B. C. D.2

4.(5分)已知α为锐角，且sinα=，则cos(πα)=()

A.一 B. C.﹣ D.

(5分)在给定的映射f：x→1﹣2x2下，﹣7的原象是()

A.8 B.2或﹣2 C.﹣4 D.4

.(5分)﹣(﹣10)0(log2)•(log2)的值等于()

A.﹣2 B.0 C.8 D.10

.(5分)函数y=的部分图象大致为()

A. B. C. D.

.(5分)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x3)=f(x)，且当x∈[0，)时，f(x)=﹣x3，.则f()=()

A.﹣ B. C.﹣ D.

.(5分)将函数f(x)=sin2xcos2x图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g (x)的图象，则g(x)图象的一个对称中心是()

A.(，0) B.( ，0) C.(﹣，0) D.(，0)

10.(5分)等差数列an}中的a2、a4030是函数的两个极值点，则log2(a)=()

A.2 B.3 C.4 D.5

11.(5分)已知A，B是圆O：x2y2=4上的两个动点，|=2，=﹣，若M是线段AB的中点，则•的值为()

A.3 B.2 C.2 D.﹣3

12.(5分)已知曲线C1：y2=tx (y0，t0)在点M(，2)处的切线与曲线C2：y=exl﹣1也相切，则t的值为()

A.4e2 B.4e C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.(5分)设等比数列an}的前n项和为Sn，若S10=40，S20=120，则S30= .

14.(5分)已知函数f(x)=，若f(f(﹣1))=2，在实数m的值为 .

15.(5分)已知ABC中，AC=，BC=，ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使BDC=，则CD= .16.(5分)已知函数f(x)=xsin2x.给出以下四个命题：

函数f(x)的图象关于坐标原点对称;

x>0，不等式f(x)3x恒成立;

k∈R，使方程f(x)=k没有的实数根;

若数列an}是公差为的等差数列，且f(al)f(a2)f(a3)=3π，则a2=π.

其中的正确命题有 .(写出所有正确命题的序号)

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17..

求：(1);(2)若，且，求的范围.

18.(1) 已知向量，.

(1) 若∥，求实数k的值;

(2) 若，求实数的值;

19. (12分)已知数列an}满足al=﹣2，an1=2an+4.

(I)证明数列an+4}是等比数列;

(Ⅱ)求数列an|}的前n项和Sn.

.(12分)已知函数f(x)=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x.

(Ⅰ)求函数f(x)取得最大值时x的集合;

(Ⅱ) 设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f(C)=﹣，求sinA的值.

21.(1分)对任意的，都有

成立，且当时，.

(1)求的值;

(2)求证：是R上的增函数;

(3) 若，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围

22.(1分)已知函数.

(Ⅰ)当a0时，求函数f(x)的单调递减区间;

(Ⅱ)当a=0时，设函数g(x)=xf(x)﹣k(x2)2.若函数g(x)在区间上有两个零点，求实数k的取值范围.

文数参考答案

一、选择题：

二、填空题： 13.14.

15.16.三、解答题：17.，。

(2)。

18.

所以.

19. 解：(I)证明：数列an}满足al=﹣2，an1=2an+4，an+1+4=2(an4)，数列an+4}是等比数列，公比与首项为2.

(II)解：由(I)可得：an4=2n，an=2n﹣4，当n=1时，a1=﹣2;n2时，an0，

n≥2时，Sn=﹣a1a2+a3+…+an=2+(22﹣4)(23﹣4)…+(2n﹣4)

=﹣4(n﹣1)=2n1﹣4n2.n=1时也成立.

Sn=2n+1﹣4n2.nN*.

(Ⅰ)函数f(x)=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sinxcosx(cos2x﹣sin2x )

=﹣sin2xcos2x=+cos(2x)，

故函数取得最大值为，此时，2x=2kπ时，即x的集合为 x|x=kπ﹣，kZ}.

(Ⅱ)设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f(C)=cos(2C)=﹣，

cos(2C)=﹣，又A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，2C+=，C=.

cosB=，sinB=，

sinA=sin(BC)=sinBcosCcosBsinC=+=.

对任意的，

都有成立

令 ………3分

(2)证明： 任取，且，则 ………4分

………6分

∴

∴是R上的增函数 ………8分

(3) 解：∵，且

∴ ………10分

由不等式得

由(2)知：是R上的增函数

11分

令则，

故只需 ……12分

当即时, ………13分

当即时, …14分

当即时, ………15分

综上所述, 实数的取值范围 解：(Ⅰ)f(x)的定义域为(0，)，

f(x)的导数为f′(x)=﹣ax1+a﹣=﹣(a0)，

当a(0，1)时，.

由f&39;(x)0，得或x1.

当x(0，1)，时，f(x)单调递减.

f(x)的单调递减区间为(0，1)，;

当a=1时，恒有f&39;(x)0，f(x)单调递减.

f(x)的单调递减区间为(0，);

当a(1，)时，.

由f&39;(x)0，得x1或.

当，x(1，)时，f(x)单调递减.

f(x)的单调递减区间为，(1，).

综上，当a(0，1)时，f(x)的单调递减区间为(0，1)，;

当a=1时，f(x)的单调递减区间为(0，);

当a(1，)时，f(x)的单调递减区间为，(1，).

(Ⅱ)g(x)=x2﹣xlnx﹣k(x2)2在上有零点，

即关于x的方程在上有两个不相等的实数根.

令函数.

则.

令函数.

则在上有p&39;(x)0.

故p(x)在上单调递增.

p(1)=0，当时，有p(x)0即h&39;(x)0.h(x)单调递减;

当x(1，)时，有p(x)0即h&39;(x)0，h(x)单调递增.

，h(1)=1，，

k的取值范围为.

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p副标题e

四川省雅安中学届高三理科数学月考试卷

一、选择题(每小题5分，共60分)

1.下列函数既是奇函数，又在上为增函数的是( )

A. B. C. D.

2.设，则“”是“”的()条件

A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要

3.已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( )

A. -2 B. 0 C. 1 D. 2

4.下列等式成立的是( )

A. B.

C. D.

5.已知，则( )

A. B. C. D.

6.已知函数的最小正周期为，若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为( )

A. B.

C. D.

7.已知奇函数在上是增函数，若， ， ，则的大小关系为( )

A. B. C. D.

8.已知， ，那么“”是“ ”的( )

. 充分不必要条件 . 必要不充分条件

. 充要条件 . 既不充分也不必要条件

9.设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为( )

A. B. C. D.

10.定义在上的函数满足，当时， ，则下列不等式一定成立的是( )

A. B.

C. D.

11.已知(， ， )是定义域为的奇函数，且当时， 取得最小值，当取最小正数时， 的值为( )

A. B. C. D.

12.已知函数满足，当时， ，若在区间上，方程只有一个解，则实数的取值范围为( )

A. B. C. D.

13.已知，则__________.

14.________________。

15.已知，在函数与的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则值为__________

16.设函数在上的导函数为，对有，且在上有，若，则实数的取值范围是__________.

17.设命题：实数满足，其中;命题：实数满足.

(1)若，且为真，求实数的取值范围;

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18.已知函数，

(I)求的最大值和对称中心坐标;

(Ⅱ)讨论在上的单调性。

19.已知函数的部分图象如图所示.

(1) 求函数的解析式;

(2) 如何由函数的通过适当图象的变换得到函数的图象， 写出变换过程;

(3) 若，求的值.

20.设函数.

(Ⅰ)当(为自然对数的底数)时，求的极小值;

(Ⅱ)若对任意正实数、()，不等式恒成立，求的取值范围.

.

(I)函数在点处的切线与直线垂直，求a的值;

(II)讨论函数的单调性;

(III)不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围.

22.(本小题满分12分)已知函数对任意实数恒有，且当时，，又.

(1)判断的奇偶性;

(2)求证：是R上的减函数;

(3)求在区间[-3,3]上的值域;

(4)若∀xR，不等式恒成立，求的取值范围.

1.C

【解析】A中函数是奇函数，但是在单调递减，不符。B是偶函数。D是非奇非偶函数。C中是奇函数，且在上为增函数。选C.

2.A

【解析】由“|x+1|<1”得-2

由x2+x﹣2<0得-2

即“”是“”的充分不必要条件，

故选：A.

3.A

【解析】∵函数为奇函数，且当时， ，∴，

故选：A

4.D

【解析】利用排除法逐一考查所给的选项：

A中，当时等式不成立;

B中，当时等式不成立;

C中，当时等式不成立;

本题选择D选项.

5.C

【解析】由中， ，得到，由中，得到，即，则，故选C.

6.C

【解析】由函数的最小正周期为可知： ，即，

将函数的图象向右平移个单位，可得： ，

故选：C

7.C

【解析】由题意： ，

且： ，

据此： ，

结合函数的单调性有： ，

即.

本题选择C选项.

【考点】 指数、对数、函数的单调性

【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.

8.B

【解析】 ∵

，解得

故是“ ”的必要不充分条件

故选B.

9.C

【解析】根据题意,若f(x)为偶函数,则其导数f′(x)为奇函数，

结合函数图象可以排除B. D，

又由函数f(x)在(0,1)上存在极大值,则其导数图象在(0,1)上存在零点，且零点左侧导数值符号为正，右侧导数值符号为负，

结合选项可以排除A，

只有C选项符合题意;

本题选择C选项.

10.

【解析】函数的周期为， 当时， 时， ，故函数在上是增函数， 时， ，故函数在上是减函数，且关于 轴对称，又定义在上的满足，故函数的周期是，所以函数在上是增函数，在上是减函数，且关于 轴对称，观察四个选项选项中 ，，故选.

11.B

【解析】(， ， )是定义域为的奇函数，

， ，.则, 当时， 取得最小值,

故， ，， ，取最小正数为，此时： ，

∴函数的最小正周期为12，且， ，

又，。

故选：B.

点睛： 为奇函数等价于， 为偶函数等价于， 为偶函数等价于， ; 为奇函数等价于， .

12.B

【解析】

当时，则，故，所以 ，在同一平面直角坐标系中画出函数在区间上的图像和函数的图像如图，结合图像可知：当，即时，两函数的图像只有一个交点;当时，两函数的图像也只有一个交点，故所求实数的取值范围是，应选答案B

13.-3

【解析】

14.

【解析】.

15.

【解析】由题意，令， ，则，所以， ，即，当， ;当， ，如图所示，由勾股定理得，解得.

16.

【解析】令，所以，则为奇函数 . 时，，由导函数存在及对称性知：在上递减 .

， ，解得：.则实数的取值范围是

17.(1) (2)

【解析】试题分析：(1)先根据因式分解求命题p为真时实数的取值范围，解分式不等式得为真时实数的取值范围，再求两者交集得为真时实数的取值范围(2)由逆否命题与原命题等价得是的充分不必要条件，即是的一个真子集，结合数轴得实数的取值条件，解得取值范围

试题解析：解：(1)由得，

又，所以，

当时， ，即为真时实数的取值范围是.

为真时等价于，得，

即为真时实数的取值范围是.

若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.

(2)是的充分不必要条件，即，且，等价于，且，

设， ，则;

则，且所以实数的取值范围是.

点睛：充分、必要条件的三种判断方法.

1.定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假.并注意和图示相结合，例如“⇒ ”为真，则是的充分条件.

2.等价法：利用⇒ 与非⇒非， ⇒ 与非⇒非， ⇔ 与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.

3.集合法：若⊆ ，则是的充分条件或是的必要条件;若=，则是的充要条件.

18.(Ⅰ) 最大值为，对称中心为： ;(Ⅱ) 递增区间： 和;递减区间： .

【解析】试题分析：(1)由正弦的倍角公式和降幂公式，f(x)可化简为，可知最大值为2，对称中心由，解得x可求。(2)先求得f(x)最大增区间与减区间，再与做交，即可求得单调性。

试题解析：() ，所以最大值为，由，解得x=,r所以对称中心为： ;

()先求f(x)的单调增区间，由，解得，在上的增区间有和。

同理可求得f(x)的单调减区间，，在上的减速区间有.

递增区间： 和;递减区间： .

19.(1)(2)见解析(3)

【解析】试题分析：(1)直接由函数图象求得和周期，再由周期公式求得ω，由五点作图的第三点求;

(2)由先平移后改变周期和先改变周期后平移两种方法给出答案;

(3)由求出，然后把转化为余弦利用倍角公式得答案.

试题解析:

解：(1).

(2)法1：先将的图象向左平移个单位，再将所得图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的倍，所得图象即为的图象.

法2：先将的图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的倍，再将所得图象向左平移个单位，，所得图象即为的图象.

(3)由,

得： ，

而.

点睛：图象变换

(1)振幅变换

(2)周期变换

(3)相位变换

(4)复合变换

20.(Ⅰ) 取极小值为;(Ⅱ) .

【解析】试题分析：(Ⅰ)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值;

(Ⅱ)构造函数，可知为上为减函数.

所以对任意恒成立，可求 的取值范围.

试题解析;(Ⅰ)时， ，

所以在上单调递减，在上单调递增，

故当时， 取极小值为。

(Ⅱ)不妨设，则有，即，

构造函数，所以，所以为上为减函数.

所以对任意恒成立

即.

(II)当时，函数f(x)在区间上是单调递增;

当时，函数f(x)在区间上单调递增;在区间上单调递减;在区间上单调递增(III).

【解析】

试题分析：(I)求导，利用导数的几何意义与两直线垂直的判定进行求解;(II)求导，讨论二次方程的根的个数、根的大小关系，进而判定其单调性;(III)分离常数，转化为求函数的求值问题.

试题解析：(I)函数定义域为,， 1分

，由题意，解得. 4分

(II)，

令，，

(i)当时，，,，函数f(x) 在上单调递增;

(ii)当时，，,函数f(x) 在上单调递增;

(iii)当时，，

在区间上，,，函数f(x)单调递增;在区间上，,，函数f(x)单调递减;在区间上，,，函数f(x)单调递增;

(iv)当时，，在区间上，，，函数f(x)单调递增. 8分

综上所述：当时，函数f(x)在区间上是单调递增;

当时，函数f(x)在区间上单调递增;在区间上单调递减;在区间上单调递增. 9分

法二：(i)当时，恒成立，函数f(x)在上单调递增;

，令，，

(ii)当时，，，函数f(x)在上单调递增;

(iii)当时，，

在区间上，，函数f(x) 单调递增;在区间上，，，函数f(x)单调递减;在区间上，，函数f(x) 单调递增. 8分

综上所述：当时，函数f(x)在区间上是单调递增;

当时，函数f(x)在区间上单调递增;在区间上单调递减;在区间上单调递增. 9分

法三：因为x>0，.

(i)当时，在区间上函数f(x) 单调递增;

(ii)当时，，

在区间上，，函数f(x) 单调递增;在区间上，，函数f(x) 单调递减;在区间上，，函数f(x) 单调递增. 8分

综上所述：当时，函数f(x)在区间上是单调递增;

当时，函数f(x)在区间上单调递增;在区间上单调递减;在区间上单调递增. 9分

(III)不等式在区间上恒成立等价于. 10分

令，

，

在区间上，，函数g(x)为减函数;

在区间上，，函数g(x)为增函数; 12分

得，

所以实数的范围是.

22.(1)奇函数

(3)[-6,6]

(，+∞)

解：(1)取x=y=0，则f(0+0)=2f(0)，f(0)=0.

取y=-x，则f(x-x)=f(x)+f(-x)，

f(-x)=-f(x)对任意xR恒成立，f(x)为奇函数.

(2)证明： 任取x1，x2(-∞，+∞)，且x10，f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0，

f(x2)<-f(-x1)，又f(x)为奇函数，

f(x1)>f(x2).

f(x)是R上的减函数.

(3)由(2)知f(x)在R上为减函数，

对任意x[-3,3]，恒有f(3)≤f(x)≤f(-3)，

f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=-2×3=-6，

f(-3)=-f(3)=6，f(x)在[-3,3]上的值域为[-6,6].

(4)f(x)为奇函数，整理原式得f(ax2)+f(-2x)x-2，

当a=0时，-2x>x-2在R上不是恒成立，与题意矛盾;

当a>0时，ax2-2x-x+2>0，要使不等式恒成立，则Δ=9-8a<0，即a>;

当a<0时，ax2-3x+2>0在R上不是恒成立，不合题意.

综上所述，a的取值范围为(，+∞).

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