初三函数知识点总结

　　数学函数在整个中学数学中占有重要的角色,。今天学习啦小编就与大家分享：初三函数知识点总结，希望对大家的学习有帮助!

　　初三函数知识点总结一

　　一、平面直角坐标系

　　1.各象限内点的坐标的特点

　　2.坐标轴上点的坐标的特点

　　3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点

　　4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系

　　二、函数

　　1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

　　2.确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有

　　意义。

　　3.画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。

　　三、几种特殊函数

　　(定义→图象→性质)

　　1. 正比例函数

　　⑴定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k。

　　⑵图象：直线(过原点)

　　⑶性质：①k>0，…②k<0，…

　　2. 一次函数

　　⑴定义：y=kx+b(k≠0)

　　⑵图象：直线过点(0,b)—与y轴的交点和(-b/k,0)—与x轴的交点。

　　⑶性质：①k>0,…②k<0,…

　　⑷图象的四种情况：

　　3. 二次函数

　　⑴定义：

　　特殊地， 都是二次函数。

　　⑵图象：抛物线(用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点)。 用配方法变为 ，则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。

　　⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。

　　4.反比例函数

　　⑴定义： 或xy=k(k≠0)。

　　⑵图象：双曲线(两支)—用描点法画出。

　　⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

　　四、重要解题方法

　　1. 用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：

　　2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。

　　初三函数知识点总结二

　　轴对称

　　二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线

　　对称轴与二次函数图象唯一的交点为二次函数图象的顶点P。

　　特别地，当b=0时，二次函数图象的对称轴是y轴(即直线x=0)。是顶点的横坐标(即x=?)。

　　a，b同号，对称轴在y轴左侧

　　a，b异号，对称轴在y轴右侧

　　顶点

　　二次函数图象有一个顶点P，坐标为P(h,k)。

　　当h=0时，P在y轴上;当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)2+k

　　开口

　　二次项系数a决定二次函数图象的开口方向和大小。

　　当a>0时，二次函数图象向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则二次函数图象的开口越小。

　　二次函数抛物线的主要特征

　　①有开口方向，a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上;a<0时，抛物线开口向下;

　　②有对称轴;

　　③有顶点;

　　④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：(0，c)。

　　决定对称轴位置的因素

　　一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a>0,与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号

　　当a>0,与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

　　可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0 )，对称轴在y轴右。