数学三角函数详细解析

主词条：正弦函数。

格式：sin(θ)。

作用：在直角三角形中，将大小为θ(单位为弧度)的角对边长度比斜边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是csc(θ)的倒数。

函数图像：波形曲线。

值域：-1~1。

余弦函数

主词条：余弦函数。

格式：cos(θ)。

作用：在直角三角形中，将大小为(单位为弧度)的角邻边长度比斜边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是sec(θ)的倒数。

函数图像：波形曲线。

值域：-1~1。

正切函数

主词条：正切函数。

格式：tan(θ)。

作用：在直角三角形中，将大小为θ(单位为弧度)的角对边长度比邻边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是cot(θ)的倒数。

函数图像：右图平面直角坐标系反映。

值域：-∞~∞。

余切函数

主词条：余切函数。

格式：cot(θ)。

作用：在直角三角形中，将大小为θ(单位为弧度)的角邻边长度比对边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是tan(θ)的倒数。

函数图像：右图平面直角坐标系反映。

值域：-∞~∞。

正割函数

主词条：正割函数。

格式：sec(θ)。

作用：在直角三角形中，将斜边长度比大小为θ(单位为弧度)的角邻边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是cos(θ)的倒数。

函数图像：右图平面直角坐标系反映。

值域：≥1或≤-1。

余割函数

主词条：余割函数。

格式：csc(θ)。

作用：在直角三角形中，将斜边长度比大小为θ(单位为弧度)的角对边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是sin(θ)的倒数。

函数图像：右图平面直角坐标系反映。

值域：≥1或≤-1。

万能三角函数公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

设tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)

tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)

cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π k∈Z)

就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.

三角万能公式有哪些

三角函数诱导公式有哪些

特殊角的三角函数值，一般都以正角的来记忆。

6分之π的正弦值=1/2=3分之π的余弦值=cos60°，(下略)。

4分之π的正弦值=根号2/2=4分之π的余弦值。

3分之π的正弦值=根号3/2=6分之π的余弦值。

2分之π的正弦值=1= 0的余弦值。

6分之π的正切值=根号3/3=3分之π的余切值。

4分之π的正切值=1=4分之π的余切值。

3分之π的正切值=根号3=6分之π的余切值。

大于90度(2分之π)的记法，由诱导公式得到的来记忆。

负数(也就是负角)的三角函数值，也由诱导公式得到的来记忆。

什么是三角函数

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数(也叫做圆函数)是角的函数;它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。