2014泉州市中考数学试卷及答案(2)
二、填空题(每小题4分，共40分)
8.(4分)(2014•泉州)2014年6月，阿里巴巴注资1200000000元入股广州恒大，将数据1200000000用科学记数法表示为 1.2×109 .
考点： 科学记数法—表示较大的数
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n 是负数.
解答： 解：将1200000000用科学记数法表示为：1.2×109.
故答案为：1.2×109.
点评： 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
9.(4分)(2014•泉州)如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC= 50 °.
考点： 对顶角、邻补角.
分析： 根据对顶角相等，可得答案.
解答： 解;∵∠BOC与∠AOD是对顶角，
∴∠BOC=∠AOD=50°，
故答案为：50.
点评： 本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键.
10.(4分)(2014•泉州)计算： + = 1 .
考点： 分式的加减法
分析： 根据同分母分式相加，分母不变分子相加，可得答案.
解答： 解：原式= =1，
故答案为：1.
点评： 本题考查了分式的加减，同分母分式相加，分母不变分子相加.
11.(4分)(2014•泉州)方程组 的解是 .
考点： 解二元一次方程组.
专题： 计算题.
分析： 方程组利用加减消元法求出解即可.
解答： 解： ，
①+②得：3x=6，即x=2，
将x=2代入①得：y=2，
则方程组的解为 .
故答案为：
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.
12.(4分)(2014•泉州)在综合实践课上，六名同学的作品数量(单 位：件)分别为：3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为 5 件.
考点： 众数.
分析： 根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案.
解答： 解：∵5出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为5;
故答案为：5.
点评： 此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个.
13.(4分)(2014•泉州)如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2= 65 °.
考点： 平行线的性质.
分析： 根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可.
解答： 解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠2，
∵∠1=65°，
∴∠2=65°，
故答案为：65.
点评： 本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等.
14.(4分)(2014•泉州)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为 5 cm.
考点： 直角三角形斜边上的中线.
分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD= AB.
解答： 解：∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，
∴CD= AB= ×10=5cm.
故答案为：5.
点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键.
15.(4分)(2014•泉州)如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD= 110 °.
考点： 等腰三角形的性质.
分析： 先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A，再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可.
解答： 解：∵CA=CB，
∴∠A=∠ABC，
∵∠C=40°，
∴∠A=70°
∴∠ABD=∠A+∠C=110°.
故答案为：110.
点评： 此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和.
16.(4分)(2014•泉州)已知：m、n为两个连续的整数，且m<
考点： 估算无理数的大小.
分析： 先估算出 的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论.
解答： 解：∵9<11<16，
∴3< <4，
∴m=3，n=4，
∴m+n=3+4=7.
故答案为：7.
点评： 本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出 的取 值范围是解答此题的关键.
17.(4分)(2014•泉州)如图，有一直径是 米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：
(1)AB的长为 1 米;
(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米.
考点： 圆锥的计算;圆周角定理
专题： 计算题.
分析： (1)根据圆周角定理由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径，即BC= ，根据等腰直角三角形的性质得AB=1;
(2)由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则2πr= ，然后解方程即可.
解答： 解：(1)∵∠BAC=90°，
∴BC为⊙O的直径，即BC= ，
∴AB= BC=1;
(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr= ，
解得r= .
故答案为1， .
点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了圆周角定理.
三、解答题(共89分)
18.(9分)(2014•泉州)计算：(2 ﹣1)0+|﹣6|﹣8×4﹣1+ .
考点： 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.
分析： 本题涉及零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
解答： 解：原式=1+6﹣8× +4
=1+6﹣2+4
=9.
点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简等考点的运算.
19.(9分)(2014•泉州)先化简，再求值：(a+2)2+a(a﹣4) ，其中a= .
考点： 整式的混合运算—化简求值
分析： 首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数值即可.
解答： 解：(a+2)2+a(a﹣4)
=a2+4a+4+a2﹣4a
=2a2+4，
当a= 时，
原式=2×( )2+4=10.
点评： 此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求值.
20.(9分)(2014•泉州)已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF.求证：AF=CE.
考点： 矩形的性质;平行四边形的判定与性质
专题： 证明题.
分析： 根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案.
解答： 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∴CF∥AE，
∵DF=BE，
∴CF=AE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF=CE.
点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等.
21.(9分)(2014•泉州)在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别.
(1)随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少?
(2)随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二 个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率.
考点： 列表法与树状图法;概率公式.
分析： (1)由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案;
(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案.
解答： 解：(1)∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，
∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是： ;
(2)画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，
∴两次取出相同颜色球的概率为： = .
点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为： 概率=所求情况数与总情况数之比.