多个有理数相乘的教学设计
有理数是指可以写成分数形式的数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n(m，n都是整数，且n≠0)的形式。以上是小编为大家整理推荐关于多个有理数相乘相关教程，欢迎大家参阅!
多个有理数相乘的教学设计
一、学习目标
1.经历探索多个有理数相乘的符号确定法则;
2.会进行多个有理数的乘法运算;
3.通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力.
二、知识回顾 有理数乘法法则内容是什么?
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数同0相乘，都得0.
三、新知讲解 1.多个有理数相乘的符号确定法则
几个不是0的有理数数相乘，负因数的个数是 奇数 时，积是正数;
负因数的个数是 偶数 时，积是负数.
几个有理数相乘，如果其中有因数0，积等于0.
2.多个有理数乘法步骤
第一步：是否有因数0;
第二步：确定符号(奇负偶正);
第三步：绝对值相乘.
四、典例探究
1.多个有理数乘法运算(1)
【例1】下列计算正确的是( )
A.-5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80
B.12×(-5)=-50
C.(-9)×5×(-4)×0=9×5× 4=180
D.(-36)×(- 1)=-36
总结：乘法法则的推广：
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正;
几个数相乘，有一个因数为零，积就为零;
几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘.
练1.下列各式中运算结果为正的是( )
A.2×3×(-4)×5 B.2×(-3)×(-4)×(-5)
C.2×0×(-4)×(-5) D.(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
练2.计算：-2×4×(-1)×(-3).
2.多个有理数乘法运算(2)
【例2】计算(-2 )×(-3 )×(-1)的结果是( )
A.-6 B.-5 C.-8 D.5
总结：
练3.计算：−0.5× ×(− ).
练4.计算：7.8×(-3 )×(-8.1)×0×19.6.
3.已知多个有理数乘积的符号，判断因数的符号
【例3】已知abc>0，a>c，ac<0，下列结论正确的是( )
A.a<0，b<0，c>0 B.a>0，b>0，c<0
C.a>0，b<0，c<0 D.a<0，b>0，c>0
总结：由多个因数相乘的积的符号判断因数的符号，只需逆用多个有理数相乘的符号确定法则：多个非0数相乘，如果积为正，说明负因数的个数为偶数个，如果积为负，则说明负因数的个数为奇数个，再结合其他已知条件即可判断出各因数的符号.
练5.若a+b+c>0，且abc<0，则a，b，c中负数有 个.
练6.已知abc<0，a+b+c<0，且b>0，a>c，请分析a，c的符号.
五、课后小测 一、选择题
1.下列各式中运算结果为正的是( )
A.2×3×(﹣4)×5 B.2×(﹣3)×(﹣4)×(﹣5)
C.2×0×(﹣4)×(﹣5) D.(﹣2)×(﹣3)×(﹣4)×(﹣5)
2.(﹣1)×(﹣1)×(﹣1)等于( )
A.﹣3B.3C.﹣1D.1
3.下列各式中，积为负数的是( )
A.(﹣5)×(﹣2)×(﹣3)×(﹣7) B.(﹣5)×(﹣2)×|﹣3|
C.(﹣5)×2×0×(﹣7) D.(﹣5)×2×(﹣3)×(﹣7)
4.四个整数的积abcd=9，且a≠b≠c≠d，那么a+b+c+d的值为( )
A.0 B.4 C.8 D.不能确定
5.如果abc>0，那么a、b、c的符号可能是( )
A.c同为负 B.a为正，b和c异号
C.b为负，a和c异号 D.c为负，a和b同号
6.已知三个有理数m，n，p满足m+n=0，n
A.负数 B.零 C.正数 D.非负数
7.如果abcd<0，a+b=0，cd>0，那么这四个数中，负因数的个数有( )个.
A.3 B.2 C.1 D.1或3
8.如果abcd<0，cd>0，那么这四个数中，负因数至少有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题
9.计算 = .
10.如果ab<0，bc>0，abc>0，则a 0，b 0，c 0(填>或<〕.
11.若abcde<0，则其中负因数的个数为 .
三、解答题
12.计算：(﹣5)×6×(﹣10)×(﹣8).
13.计算： .
14.计算： .
例题详解：
【例1】下列计算正确的是()
A.-5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80
B.12×(-5)=-50
C.(-9)×5×(-4)×0=9×5× 4=180
D.(-36)×(- 1)=-36
解：选项A，负因数的个数为4，偶数，所以积为正数，再将绝对值相乘，结果为80，正确;
选项B，异号两数相乘，结果为负，再将绝对值相乘得-60，错误;
选项C，有因数0，故结果为0，错误;
选项D，两数相乘，同号得正，错误.
故答案为A.
【例2】计算(-2 )×(-3 )×(-1)的结果是()
A.-6 B.-5 C.-8 D.5
解：(-2 )×(-3 )×(-1)=- × ×1=- =-8 .
故选C.
【例3】已知abc>0，a>c，ac<0，下列结论正确的是( )
A.a<0，b<0，c>0B.a>0，b>0，c<0
C.a>0，b<0，c<0D.a<0，b>0，c>0
分析：由ac<0，根据两数相乘，异号得负，得出a与c异号;由a>c，得a>0，c<0;由abc>0，得b与ac同号，又ac<0，得b<0.
解答：解：由ac<0，得a与c异号;
由a>c，得a>0，c<0;
由abc>0，得b<0.
故选C.
点评：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
练习答案：
练1.下列各式中运算结果为正的是( )
A.2×3×(-4)×5 B.2×(-3)×(-4)×(-5)
C.2×0×(-4)×(-5) D.(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
分析：根据有理数乘法法则计算：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数同零相乘，都得0.
解答：解：A、2×3×(-4)×5=6×(-4)×5=-120，故错误;
B、2×(-3)×(-4)×(-5)=-6×(-4)×(-5)=-120，故错误;
C、2×0×(-4)×(-5)=0，故错误;
D、(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=120，故正确.
故选D.
点评：本题考查了有理数的乘法法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握.
练2.计算：-2×4×(-1)×(-3).
解：原式=-2×4×1×3=-24.
练3.计算：−0.5× ×(− ).
分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解.
解答：解：原式= × × = .
点评：本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理.
练4.计算：7.8×(-3 )×(-8.1)×0×19.6.
解：因为有因数0，所以结果为0.
练5.若a+b+c>0，且abc<0，则a，b，c中负数有个 1 .
分析：根据题中的条件，由有理数的乘法与加法法则判断即可得到结果.
解答：解：∵abc<0，
∴a，b，c中有1个或3个负数，
∵a+b+c>0，
∴a，b，c中负数有1个.
故答案为：1
点评：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
练6.已知abc<0，a+b+c<0，且b>0，a>c，请分析a，c的符号.
分析：首先根据有理数的乘法法则可确定ac<0，再根据a>c可得a>0 c<0
解答：解：∵abc<0，且b>0，
∴ac<0，
∵a>c，.
∴a>0 c<0.
点评：此题主要考查了有理数的乘法，关键是掌握多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正;几个有理数相乘，如果有一个因数为0，积为0.
课后小测答案：
1.下列各式中运算结果为正的是( )
A.2×3×(﹣4)×5B.2×(﹣3)×(﹣4)×(﹣5)
C.2×0×(﹣4)×(﹣5)D.(﹣2)×(﹣3)×(﹣4)×(﹣5)
解：A、2×3×(﹣4)×5=6×(﹣4)×5=﹣120，故错误;
B、2×(﹣3)×(﹣4)×(﹣5)=﹣6×(﹣4)×(﹣5)=﹣120，故错误;
C、2×0×(﹣4)×(﹣5)=0，故错误;
D、(﹣2)×(﹣3)×(﹣4)×(﹣5)=120，故正确.
故选D.
2.(﹣1)×(﹣1)×(﹣1)等于( )
A.﹣3B.3C.﹣1D.1
解：(﹣1)×(﹣1)×(﹣1)=﹣(1×1×1)=﹣1，
故选：C.
3.下列各式中，积为负数的是( )
A.(﹣5)×(﹣2)×(﹣3)×(﹣7)B.(﹣5)×(﹣2)×|﹣3|
C.(﹣5)×2×0×(﹣7)D.(﹣5)×2×(﹣3)×(﹣7)
解：A、四个负因数相乘，积为正数，故本选项错误;
B、两个负因数与|﹣3|的绝对值相乘，积为正数，故本选项错误;
C、有因式0，积是0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误;
D、有3个负因数，积是负数，故本选项正确.
故选D.
4.四个整数的积abcd=9，且a≠b≠c≠d，那么a+b+c+d的值为( )
A.0B.4C.8D.不能确定
解：∵四个整数的积abcd=9，且a≠b≠c≠d，
又∵﹣3×3×(﹣1)×1=9，
∴a+b+c+d=﹣3+3+(﹣1)+1=0.
故选A.
5.如果abc>0，那么a、b、c的符号可能是( )
A.c同为负B.a为正，b和c异号
C.b为负，a和c异号D.c为负，a和b同号
解：∵abc>0，
∴a、b、c的符号可能是：①a、b、c都为正;
②a为正，b和c同号;
③b为负，a和c异号;
④c为负，a和b异号;
故选C.
6.已知三个有理数m，n，p满足m+n=0，n
A.负数B.零C.正数D.非负数
解：∵m+n=0，∴m，n一定互为相反数;
又∵n0，m>0，
∴mn<0，np<0，
∴mn+np一定是负数.
故选A.
7.如果abcd<0，a+b=0，cd>0，那么这四个数中，负因数的个数有( )个.
A.3B.2C.1D.1或3
解：∵abcd<0，a+b=0，cd>0，
∴c d同号，a b异号，
∴①a>0，b<0，c<0，d<0，
∴负因数得个数是3个，
②a>0，b<0，c>0，d>0，
∴负因数得个数是1个.
故选D.
8.如果abcd<0，cd>0，那么这四个数中，负因数至少有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
解：∵abcd<0，
∴负因数的个数是一个或三个，
∴负因数至少有1个，
故选D.
9.计算 = 0 .
解：原式=0，
故答案为：0.
10.如果ab<0，bc>0，abc>0，则a > 0，b < 0，c < 0(填>或<〕.
解：∵ab<0，
∴a、b为异号，
∵bc>0，
∴b、c为同号，
∵abc>0，
∴a与bc的积同号，
∴a>0，b<0，c<0，
故答案为：>，<，<.
11.若abcde<0，则其中负因数的个数为 1或3或5个 .
解：∵abcde<0，
∴负因数有1或3或5个.
故答案为：1或3或5个.
12.计算：(﹣5)×6×(﹣10)×(﹣8).
解：原式=﹣(5×6×10×8)=﹣2400.
13.计算： .
解：原式= = .
14.计算： .
解：原式= =-1.