中考解题技巧 ：归纳法的应用

　　一在推导法则、定理中的运用

　　1.利用不完全归纳法推导分式乘方的运算法则

　　根据乘方的意义和分式乘法法则，可得：

　　即分式乘方要把分子、分母分別乘方

　　2.利用不完全归纳法推导凸多边形内角和定律

　　将教材的推导过程整理成下表

　　通过引导学生填写上表内容,分析概括,总结归纳出多边形内角和定理:n边形内角和等于180°×(n-2).

　　二.在解题中的应用

　　1 .从计算结果中探究规律

　　分析：①从⑴至⑵式的左边可以看出：被开方数中被减数1的个数是减数2的二倍，其结果中3的个数是减数2的个数。

　　说明：解此类题目关键是正确分析归纳出题中的结果数字与算式中数字之间的特殊关系，再从特殊推广到一般.

　　2.从图形的特征中探究规律

　　例1、下列各三角形图案是由若干个五角星组成的，每条边(包括两个顶点)有n(n>1)五角星,每个图案中五角星的总数为s.按此规律推断:s与n的关系.

　　分析方法一:由于每条边上的五角星数包括了两个顶点,若每边按n个计算,则重算了三角形三个顶点上的三个。故有s=3n-3.

　　分析方法二：由图可知，每个图案上的五角星总数，随着各边上五角星的增多而增多，且前面一个图案中五角星总数总比其后面一个图案中五角星总数少3，因此可猜想：s=kn+b，根据图(1)、图(2)中的条件就能求出k，b的值，再验证是否满足图(3)的条件。

　　例2 在△ABC中，A1、A2、A3、……An是边AC上不同的n个点，首先连接BA

　　，图中有3个不同的三角形，再连接BA2图中共有6个不同的三角形(1)连接到An时，请用n的代数式表示图中共有三角形的个数。

　　( 2)若出现45个三角形，则共需连接多少个点?

　　分析：通过观察图知，当AC上有1个点A1时，连接点B，所得三角形的个数为(2+1)个;当AC上有2个点A1、A2时，分别连接点B，所得三角形的个数为(3+2+1)个，当AC上有3个点A1、A2、A3时，分别连接点B，所得三角形的个数为( 4+3+2+1)个;…… 由此可以推测出：当AC上有n个点A1，A2、A3……An时，分别连接点B，所得三角形的个数为

　　说明：从例1、例2可以看出,解此类题目常常是先考虑特殊情况,由特殊情况下的结果,推导出一般情况下的结果,它是从特殊到一般的归纳推理,因此必须要求学生对所得出的结论要做出合理性的验证.学生往往会因所选取的数值不具有全面的代表性,使得结论产生错误.

　　在初中数学的学习过程中，学生能够合理地运用数学不完全归纳法，能使所解决的问题变得简捷，并能够有效地提高探索发现问题的能力。为此，教师应鼓励学生从多层次多角度去分析、思考，敢于大胆进行猜想，并通过观察、判断、归纳等一系列探索活动得出正确的结果。

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