小升初数学总复习资料汇编
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切.——克莱因；
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小升初数学总复习资料
常用的数量关系式
1、每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
2、1 倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1 倍数=倍数 几倍数÷倍数=1 倍数
3、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数
8、因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形 (C：周长 S：面积 a：边长 )
周长=边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 (V:体积 a:棱长 )
表面积=棱长×棱长×6 S 表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长方形( C：周长 S：面积 a：边长 )
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体 (V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高)
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 (s：面积 a：底 h：高)
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形 (s：面积 a：底 h：高)
面积=底×高 s=ah
7、梯形 (s：面积 a：上底 b：下底 h：高)
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 (S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径)
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr
(2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体 (v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长)
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr 或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径
10、圆锥体 (v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径)
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数=平均数
12、和差问题的公式
(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数
13、和倍问题
和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数)
14、差倍问题
差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数)
15、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
常用单位换算
长度单位换算
1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米
面积单位换算
1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米
1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米
体(容)积单位换算
1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升
1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升
重量单位换算
1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤
人民币单位换算
1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分
时间单位换算
1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月(31 天)有:1\3\5\7\8\10\12 月 小月(30 天)的有:4\6\9\11 月
平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时
1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒
基本概念
第一章 数和数的运算
一 概念
(一)整数
1 整数的意义
自然数和 0 都是整数。
2 自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。
3 计数单位
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是 1
因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数，7 是 35 的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的 约数是它本身。例如：10 的
约数有 1、2、5、10，其中最小的约数是 1，最大的约数是 10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有：3、6、9、12……
其中最小的倍数是 3 ，没有最大的倍数。
个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如：202、480、304，都能被 2 整除。个
位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如：5、30、405 都能被 5 整除。。
一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除，例如：12、108、204 都能被 3
整除。
一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。
能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。
一个数的末两位数能被 4(或 25)整除，这个数就能被 4(或 25)整除。例如：16、404、
1256 都能被 4 整除，50、325、500、1675 都能被 25 整除。
一个数的末三位数能被 8(或 125)整除，这个数就能被 8(或 125)整除。例如：1168、4600、
5000、12344 都能被 8 整除，1125、13375、5000 都能被 125 整除。
能被 2 整除的数叫做偶数。 不能被 2 整除的数叫做奇数。
0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)，100 以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、
79、83、89、97。
一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12 都
是合数。
1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个
数的不同分类，可分为质数、合数和 1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合
数的质因数，例如 15=3×5，3 和 5 叫做 15 的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把 28 分解质因数。几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫
做这几个数的最大公约数，例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12;18 的约数有 1、2、3、6、
9、18。其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数，6 是它们的最大公约数。
公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1 和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这
个质数互质。
两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个
数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，
如 2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 …… 其中 6、12、18……是 2、3 的公倍数，6 是它们的
最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数
1 小数的意义
把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几……
可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的
数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位“十分之一”
和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。
2、小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都
是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不
循环小数。 例如：∏
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循
环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如：
3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 ……
0.5656 ……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 ……
0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、
末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：
3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。
(三)分数
1 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分
成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2 分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
(四)百分数
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通
常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
二 方法
(一)数的读法和写法
1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个 0
都只读一个零。
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个
数位上写 0。
3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分
从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，
小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读
法来读。
6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读
法来读。
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来
表示。
(二)数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还
可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位
的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430
万;改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个
近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小，就把尾数去掉;如果尾数
的最高位上的数是 5 或者比 5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进 1。例如：省略 345900
万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
4. 大小比较
1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，
最高位上的数大，那个数就大;最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就
大。
2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，
十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大;分子相同的数，分母小的分数
大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
(三)数的互化
1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小
数点作分子，能约分的要约分。
2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成
有限小数的，一般保留三位小数。
3. 一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化
成百分数。
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
(四)数的整除
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商
是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商
只有公约数 1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除，一
直除到互质(或两两互质)为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的
最小公倍数。
4. 成为互质关系的两个数：1 和任何自然数互质 ; 相邻的两个自然数互质; 当合数不是
质数的倍数时，这个合数和这个质数互质; 两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质。
(五) 约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公约数(1 除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数
为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍
数作分母的分数。
三 性质和规律
(一)商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
(二)小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化
1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10 倍;小数点向右移动两位，原来的数就扩大 100
倍;小数点向右移动三位，原来的数就扩大 1000 倍……
2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小 10 倍;小数点向左移动两位，原来的数就缩小 100
倍;小数点向左移动三位，原来的数就缩小 1000 倍……
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
(四)分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。
(五)分数与除法的关系
1. 被除数÷除数= 被除数/除数
2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。
四 运算的意义
(一)整数四则运算
1 整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数
2 整数减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，
减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3 整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0 和任何数相乘都得 0. 1 和任何数相乘都的任何数。
一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数
4 整数除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0 不能做除数。因为 0 和任何数相乘都得 0，所以任何一个数除以 0，均得不到
一个确定的商。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
(二)小数四则运算
1. 小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2. 小数减法：
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加
数的运算. 3. 小数乘法：
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯
小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4. 小数除法：
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个
因数的运算。
5. 乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
(三)分数四则运算
1. 分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。
2. 分数减法：
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加
数的运算。
3. 分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4. 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。
5. 分数除法：
分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个
因数的运算。
(四)运算定律
1. 加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a 。
2. 加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再和第一个数
相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 a×b=b×a。
4. 乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘，再和第一个数
相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×
c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即 a-b-c=a-(b+c) 。