1-6年级数学知识点(3)
四 质量
(一)什么是质量
质量，就是表示表示物体有多重。
(二)常用单位
* 吨 t * 千克 kg * 克 g
(三)常用换算
* 一吨=1000千克 * 1千克=1000克
五 时间
(一)什么是时间
是指有起点和终点的一段时间
(二)常用单位
* 世纪 * 年 * 月 * 日 * 时 * 分 * 秒
(三)单位换算
* 1世纪=100年 * 1年=365天 平年
* 一年=366天 闰年 * 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天
* 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天
* 平年2月有28天 闰年2月有29天
* 1天= 24小时 * 1小时=60分 * 一分=60秒
六 货币
(一)什么是货币
货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。
(二)常用单位
* 元 * 角 * 分
(三)单位换算
* 1元=10角 * 1角=10分
第三章 代数初步知识
一、用字母表示数
1 用字母表示数的意义和作用
* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
(1) 常见的数量关系
- 路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
- s=vt v=s/t - t=s/v
- 总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
- a=bc b=a/c c=a/b
(2)运算定律和性质
- 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
- 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)
- 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c
(3)用字母表示几何形体的公式
- 长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
- c=2(a+b) s=ab
- 正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
- c=4a s=a²
- 平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
- s=ah
- 三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
- s=ah/2
- 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。
- s=(a+b)h/2 s=mh
- 圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。
- c=∏d=2∏r s=∏ r²
- 扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。
- s=∏ nr²/360
- 长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。
- v=sh
-s=2(ab+ah+bh)
- v=abh
- 正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
- s=6a² v=a³
- 圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
- s侧=ch s表=s侧+2s底 v=sh
- 圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
- v=sh/3
3 用字母表示数的写法
- 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
- 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
- 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
- 用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
4将数值代入式子求值
* 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。
* 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
二、简易方程
(一)方程和方程的解
1方程：含有未知数的等式叫做方程。
- 注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
- 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立 。
2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
三、解方程
解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
四、列方程解应用题
1 列方程解应用题的意义
* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2 列方程解答应用题的步骤
* 弄清题意，确定未知数并用x表示;
* 找出题中的数量之间的相等关系;
* 列方程，解方程;
* 检查或验算，写出答案。
3列方程解应用题的方法
* 综合法：先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
4列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题：
a一般应用题;
b和倍、差倍问题;
c几何形体的周长、面积、体积计算
d 分数、百分数应用题;
e 比和比例应用题。
五 比和比例
1比的意义和性质
(1) 比的意义
- 两个数相除又叫做两个数的比。
- “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
- 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
- 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
- 比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
(2)比的性质
- 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
(3) 求比值和化简比
- 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
- 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
(4)比例尺
- 图上距离：实际距离=比例尺
- 要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
- 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)按比例分配
- 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
- 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2 比例的意义和性质
(1) 比例的意义
- 表示两个比相等的式子叫做比例。
- 组成比例的四个数，叫做比例的项。
- 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质
- 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
(3)解比例
- 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
3 正比例和反比例
(1) 成正比例的量
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
- 用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
- 用字母表示x
第四章 几何的初步知识
一 线和角
(1)线
* 直线
- 直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
* 射线
- 射线只有一个端点;长度无限。
* 线段
- 线段有两个端点，它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中，线段为最短。
* 平行线
- 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
- 两条平行线之间的垂线长度都相等。
* 垂线
- 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
- 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
(2)角
(1)- 从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
(2)角的分类
- 锐角：小于90
第五章 简单的统计
一 统计表
(一)意义
* 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
(二)组成部分
* 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
(三)种类
* 单式统计表：只含有一个项目的统计表。
* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
* 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
(四)制作步骤
1搜集数据
2整理数据：
- 要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。
3设计草表：
- 要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。
4 正式制表：
- 把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。
二 统计图
(一)意义
* 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
(二)分类
1 条形统计图
- 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。
- 优点：很容易看出各种数量的多少。
- 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
- 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定;
- 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。
制作条形统计图的一般步骤:
(1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
(2)在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。
(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
(4)按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
2 折线统计图
- 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
- 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
- 注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
制作折线统计图的一般步骤:
(1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
(2)在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。
(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
(4)按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
3扇形统计图
- 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
- 优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
制扇形统计图的一般步骤：
(1)先算出各部分数量占总量的百分之几。
(2)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
(3)取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
(4)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。