八年级数学勾股定理教案范文3篇
《勾股定理》是人教版新课标初中八年级下册数学第十八单元第一节的内容，以下是学习啦小编要与大家分享的：八年级数学勾股定理教案范文，供大家参考!
八年级数学勾股定理教案范文一
教学目标：
1、知识目标：
(1)掌握;
(2)学会利用进行计算、证明与作图;
(3)了解有关的历史.
2、能力目标：
(1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;
(2)通过问题的解决，提高学生的运算能力
3、情感目标：
(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;
(2)通过有关的历史讲解，对学生进行德育教育.
教学重点：及其应用
教学难点：通过有关的历史讲解，对学生进行德育教育
教学用具：直尺，微机
教学方法：以学生为主体的讨论探索法
教学过程：
1、新课背景知识复习
(1)三角形的三边关系
(2)问题：(投影显示)
直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗?
2、定理的获得
让学生用文字语言将上述问题表述出来.
：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边 的平方
强调说明：
(1)勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边
(2)学生根据上述学习，提出自己的问题(待定)
学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.
3、定理的证明方法
方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.
方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,
方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形
以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明
4、定理与逆定理的应用
例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB= ，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.
解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由有
∴ ∠2=∠C
又
∴
∴CD的长是2.4cm
例2 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC= ，D是BC上任一点，
求证：
证法一：过点A作AE⊥BC于E
则在Rt△ADE中，
又∵AB=AC，∠BAC=
∴AE=BE=CE
即
证法二：过点D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F
则DE∥AC，DF∥AB
又∵AB=AC，∠BAC=
∴EB=ED，FD=FC=AE
在Rt△EBD和Rt△FDC中
在Rt△AED中，
∴
例3 设
求证：
证明：构造一个边长 的矩形ABCD，如图
在Rt△ABE中
在Rt△BCF中
在Rt△DEF中
在△BEF中，BE+EF>BF
即
例4 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分.请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线.
解：不妨设正方形的边长为1，则图1、图2中的总线路长分别为
AD+AB+BC=3，AB+BC+CD=3
图3中，在Rt△DGF中
同理
∴图3中的路线长为
图4中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH=CH
由∠FBH= 及得：
EA=ED=FB=FC=
∴EF=1-2FH=1-
∴此图中总线路的长为4EA+EF=
∵3>2.828>2.732
∴图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线.
5、课堂小结：
(1)的内容
(2)的作用
已知直角三角形的两边求第三边
已知直角三角形的一边，求另两边的关系
6、布置作业 ：
a、书面作业 P130#1、2、3
b、上交作业 P132#1、3
板书设计
八年级数学勾股定理教案范文二
教学目标：
1、知识目标：
(1)掌握勾股定理;
(2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;
(3)了解有关勾股定理的历史.
2、能力目标：
(1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;
(2)通过问题的解决，提高学生的运算能力
3、情感目标：
(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;
(2)通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育.
教学重点：勾股定理及其应用
教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育
教学用具：直尺，微机
教学方法：以学生为主体的讨论探索法
教学过程：
1、新课背景知识复习
(1)三角形的三边关系
(2)问题：(投影显示)
直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗?
2、定理的获得
让学生用文字语言将上述问题表述出来.
八年级数学勾股定理教案范文三
一.知识归纳
1.勾股定理
内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;
表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2?b2?c2
勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方
2.勾股定理的证明
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法
用拼图的方法验证勾股定理的思路是
①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变
②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理
3.勾股定理的适用范围
勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形 4.勾股定理的应用
①已知直角三角形的任意两边长，求第三边
②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系
③可运用勾股定理解决一些实际问题