邯郸市届高三数学文科试卷
在高三的学习中，学生需要多做题，下面的小编将为大家带来邯郸市届高三的文科的数学试卷介绍，希望能够帮助到大家。
邯郸市届高三数学文科试卷介绍
一、选择题(本大题共12小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.复数等于
A.7+i B.7-i C.7+7i D.-7+7i
2.设集合A={x|(x+1)(4-x)>0}，B={x|0
A.(0，4) B.(4，9) C.(-1，4) D.(-1，9)
3.若球O的半径为4，且球心O到平面α的距离为，则平面α截球O所得截面圆的面积为
A.π B.10π C.13π D.52π
4.命题P:x∈R，tanx>1.命题q：抛物线的焦点到准线的距离为.那么下列命题为真命题的是
A. B.()∨q C.p∧q D.p∧()
5.已知Sn为数列{an}的前n项和，若a1=3且Sn+1=2Sn，则a4等于
A.6 B.12 C.16 D.24
6.若a=log1664，b=lg0.2，c=20.2，则
A.c
7.若tan(α+80°)=4sin420°，则tan(α+20°)的值为
A.
B.
C.
D.
8.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Na(mod m)，例如102(mod 4).
下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的i等于
A.4 B.8 C.16 D.32
9.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A.6
B.9
C.12
D.18
10.设x，y满足约束条件若a∈[-2，9]，则z=ax+y仅在点(，)处取得最大值的概率为
A.
B.
C.
D.
11.已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，+∞)上递减，若f(x3-2x+a)
A.(-3，+∞) B.(-∞，-3) C.(3，+∞) D.(-∞，3)
12.已知ω>0，a>0，，，这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示，则函数g(x)+h(x)的图象的一条对称轴方程可以为
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题.将答案填在答题卡中的横线上)
13.已知函数则f(f(2))=________.
14.已知向量，，若，则m的取值范围为________.
15.在公差大于1的等差数列{an}中，已知，a2+a3+a10=36，则数列{|an|}的前20项和为________.
16.直线y=2b与双曲线(a>0，b>0)的左支、右支分别交于B、C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为________.
三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知2sin2A+sin2B=sin2C.
(1)若b=2a=4，求△ABC的面积;
(2)若，，求△ABC的周长.
18.已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位：百万元)如下面的折线图所示：
(1)试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高?
(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势;
(3)试以第3年的前4个月的数据(如下表)，用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.
月份x 1 2 3 4 利润y(单位：百万元) 4 4 6 6 相关公式：，.
19.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+pn，且a2，a5，a10成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若，求数列{bn}的前n项和Tn.
20.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB=AP=3，AD=PB=2，E为线段AB上一点，且AE︰EB=7︰2，点F、G分别为线段PA、PD的中点.
(1)求证：PE⊥平面ABCD;
(2)若平面EFG将四棱锥P-ABCD分成左右两部分，求这两部分的体积之比.
21.已知椭圆C：(a>b>1)的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆C的右焦点作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点P垂直于AB的直线与2轴交于点D(，0)，求k的值.
22.已知函数(a≥0).
(1)当a=3时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率;
(2)讨论函数f(x)的单调性;
(3)当函数f(x)有极值时，若对，恒成立，求实数a的取值范围.
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数学试卷参考答案(文科)
1.A
2.A
3.C
4.D
5.B
6.D
7.D
8.C
9.B
10.B
11.C
12.C
13.-1
14.(7，+∞)
15.812
16.
17.解：(1)由正弦定理可得2a2+b2=c2，
∵b=2a=4，∴，
由余弦定理可得，∴.
∴△ABC的面积为.
(2)由余弦定理可得，∴a=b.
∴.c2=3a2=3，∴a=b=1，
∴△ABC的周长为.
18.解：(1)由折线图可知5月和6月的平均利润最高.
(2)第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28(百万元)，
第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31(百万元)，
第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41(百万元)，
∴这3年的前7个月的总利润呈上升趋势.
(3)∵，，12+22+32+42=30，1×4+2×4+3×6+4×6=54，
∴，
∴，
∴，
当x=8时，(百万元)，∴估计8月份的利润为940万元.
19.解：(1)当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1+p.
当n=1时，a1=S1=1+p，也满足an=2n-1+p，故an=2n-1+p.
∵a2，a5，a10成等比数列∴(3+p)(19+p)=(9+p)2，∴p=6，
∴an=2n+5.
(2)由(1)可得，
∴.
20.(1)证明：在等腰△APB中，，
则由余弦定理可得，∴.
∴PE2+BE2=4=PB2，∴PE⊥AB，
∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，
∴PE⊥平面ABCD.
(2)解：设平面EFG与棱CD交于点N，连接EN，因为CF∥AD，所以GF∥平面ABCD，从而可得EN∥AD.
延长FG至点M，使GM=GF，连接DM，MN，则AFE-DMN为直三棱柱.
∵F到AE的距离为，，
∴，
∴，，
∴.
又，
∴.
21.解：(1)过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为，设右焦点的坐标为(c，0)，依题意知，
，又b>1，
解得a=2，，c=1，
∴椭圆C的方程为.
(2)设过椭圆C的右焦点的直线l的方程为y=k(x-1)，
将其代入中得，(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则，，
∴，
∵P为线段AB的中点，
∴点P的坐标为(，)
又直线PD的斜率为，
直线PD的方程为，
令y=0得，，由点D的坐标为(，0)，
则，解得k=±1.
22.解：(1)当a=3时，，∴.
(2)(x>0)，
令g(x)=x2+(2-a)x+1，
①当0≤a≤4时，Δ=(2-a)2-4≤0，g(x)≥0，即f′(x)≥0，函数f(x)在(0，+∞)上单调递增.
②当a>4时，Δ>0，令f′(x)=0，则，
在(0，)和(，+∞)上，f′(x)>0，函数f(x)单调递增;在(，)上，f′(x)<0，函数f(x)单调递减.
(3)由(1)可知，当a>4时，函数f(x)在(0，+∞)上有极值.
可化为ax3≤x-1-lnx+x3，
∵x>0，∴，
设h(x)=x-1-lnx(x>0)，则，
当01时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增.
∴当x>0时，h(x)≥h(1)=0，∴，所以a≤.
又∵a>4，∴4
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乌鲁木齐地区届高三理科数学试卷解析版
选择题(每小题5分，共12小题)
已知集合，则
复数
3.如图所示，程序框图输出的结果是
4.已知等差数列中，公差，，且成等比数列，则数列 前项和为
5.函数的零点所在的一个区间为
6.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为
7.在某次结对子活动中，有八位同学组成了四对“互助对子”，他们排成一排合影留念，则使得每对“互助对子”中的两位同学都相邻的排列方法种数为
8.若，则下列结论正确的是
9.设函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
10.已知球外接于正四面体，小球与球内切于点,与平面相切，球的表面积为，则小球的体积为
11.设椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，若，则直线的斜率可以是
12.设函数与函数的图象在区间上交点的横坐标依次分别为，则
第II卷(非选择题 共90分)
填空题(每小题5分，共4个小题)
13.设实数满足，则的最小值为______
14.已知单位向量与的夹角为，则______
15.在平面直角坐标系中，已知双曲线的一个焦点为，过双曲线上的一点作一条渐近线的平行线交另一条渐近线于点，若△的面积为，则其离心率为_______
16. 已知数列满足，，则_____
三、解答题(第17-21题每小题12分)
17.如图，在△中，，是边上的中线
(I)求证：;
(II)若，求的长
18.如图，边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△，△分别沿折起，使两点重合于点
(I)求证：
(II)求直线与平面所成角的正弦值
19.某地十余万考生的成绩近似地服从于正态分布，现从中随机地抽取了一批考生的成绩，将其分为6组：第一组，第二组，…，第六组，作出频率分布直方图，如图所示
(I)用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩和标准差(精确到个位)
(II)以这批考生成绩的平均值和标准差作为正态分布的均值和标准差，设成绩超过分的为“优”，现在从总体中随机抽取名考生，记其中“优”的人数为，试估算的期望
附：
若，则，
20.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线交轴于点，过作直线交抛物线于两点，且
(I)求直线的斜率;
(II)若△的面积为，求抛物线的方程
21.已知函数
(I)求的单调区间
(II)若函数的图象在处的切线与其只有一个公共点，求的值
22-23两题中任选一题作答(10分)
22. 在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为(为参数，，射线与曲线交于三点(异于点)
(I)求证：
(II)当时，直线经过两点，求与的值
23.设
(I)当时，求不等式的解集;
(II)当时，求的取值范围
乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验
理科数学试题参考答案及评分标准
选择题：本大题共12小题，每小题5分.
选择题答案：BACA CBBD DADC
1.选B.【解析】∵，∴.故选B.
2.选A.【解析】∵.故选A.
3.选C.【解析】由题意知，第一次循环;第二次循环;第三次循环;…;第十次循环，结束循环，输出的值为.故选C.
4.选A.【解析】设数列的公差为，则，，，由成等比数列，得，即，得(舍)或，则，所以.故选A.
5.选C.【解析】∵，，∴零点在上，故选C.
6.选B.【解析】由三视图知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，四棱柱的高为，，∴.故选B.
7.选B.【解析】依题意，所求种数为，故选B.
8.选D.【解析】
，∴,故选D.
9.选D.【解析】作图，数形结合，选D.
10.选A.【解析】设小球的半径为，球的半径为，正四面体的高为，则由题意得，，即，又球的表面积为，即，则，所以，则小球的体积.故选A.
11.选D.【解析】设由题意得，，∵，，即，由，得，
所以直线的斜率.故选D.
12.选C.【解析】如图，与的图像
有公共的对称中心，由图像知它们在区间上有八个交
点，分别为四对对称点，每一对的横坐标之和为，故所有的横
坐标之和为.故选C.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.填.【解析】设，不等式组表示的平面区域如图
所示，平移直线，可知当经过点时，
取最小值.
14.填.【解析】.
15.填.【解析】设，直线为，与另一条渐近线的交点满足得即
∴，，易知，
∴，而在双曲线上
∴，∴，故，又，∴，而，即，∴，∴.
16.填.【解析】由已知得：，
又，故，，.
三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤.
17.(12分)
(Ⅰ)由正弦定理得：，，
即，，
又∵是边上的中线且，∴ …6分
(Ⅱ)∵，由(Ⅰ),∴,
由余弦定理得…12分
18.(12分)
(Ⅰ)折叠前有，折叠后有，
又，所以平面，∴; …5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得面，又由，所以,
以为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，则
,
得,,,
设平面的法向量为，由得，
设直线与平面所成角为，得，
所以直线与平面所成角的正弦值为. …12分
(12分)
(Ⅰ)
∴ …6分
(Ⅱ)依题意，，
∴，∵，
∴ …12分
20.(12分)
(Ⅰ)过两点作准线的垂线，垂足分别为，易知，
∵,∴,∴为的中点，又是的中点，
∴是的中位线，∴，而，∴，
∴，，∴，而
∴; …6分
(Ⅱ)∵为的中点，是的中点，
∴,∴,∴,∴抛物线的方程为. …12分
(12分)
(Ⅰ)
当时，，∴在上递增，
当时，，或
∴的递增区间为和，递减区间为; …5分
(Ⅱ)∵，∴处的切线为，依题意方程仅有一个根，
即仅有一个零点;
而，，由(Ⅰ)知当时，在上递增，
∴此时仅有一个零点，
即的图象在处的切线与其只有一个公共点
当时，在和上单调递增，在上单调递减，
又∵，∴当或时，有;
当时，∵的对称轴
∴，
取，当时，;
∴，∴在上也存在一个零点，
∴时不止一个零点，
即时的图象在处的切线与其不止一个公共点
综上所述：. …12分
22.(10分)
(Ⅰ)由已知：
∴ …5分
(Ⅱ)当时，点的极角分别为，代入曲线的方程得点的极径分别为：
∴点的直角坐标为：，则直线的斜率为，方程为，与轴交与点;
由，知为其倾斜角，直线过点，
∴ …10分
23.(10分)
(Ⅰ)，
当时，由得;
当时，由得;
当时，由得;
综上所述，当时，不等式的解集为; …5分
(Ⅱ)∵，∴，
当时，;
当时，;
当时，. …10分
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