江西省高三第二次联考文理科数学试卷
在高三的时候，学生基本上每天都是做题和做试卷，多做试卷可以帮助学生检查 自己对于知识点的把握，下面的小编将为大家带来江西省第二次词联考理科数学试卷的分析，希望能够帮助到大家。
江西省高三第二次联考理科数学试卷
1.已知全集为R，集合A=x|2x≥1}，B=x|x2﹣3x2≤0}，则A∩RB=( )
A.x|x≤0} B.x|1≤x≤2} C.x|0≤x<1或x2} D.x|0≤x<1或x2}
2.若复数z=(aR，i是虚数单位)是纯虚数，则a+2i|等于()
A.2 B.2 C.4 D.8
3.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是()
A. B.y=﹣log2x C.y=3x D.y=x3x
4.下列命题中的假命题是( )
A. . B.
C. D.
5.记，，，若，则一定有( )
A. B. C. 、的大小不定 D.以上都不对
6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是( )
A.14 B.15 C.16 D.17
为的外心,且,则=( )
A.-32 B.-16 C.32 D.16
8.在中，角、均为锐角，则是为钝角三角形的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()
A. B. C. D.
10.有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有()个.
A.78 B.102 C.114 D.120
.已知函数f(x)=ln，若f()f()…+f()=503(ab)，则a2b2的最小值为()
A.6 B.8 C.9 D.12
知过抛物线的直线抛物线于两点(轴上方)，满足，则以圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为(
A. B.
C. D.
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空題:本大题共4小题,每小题5分，共20分.
13.已知直线AB：xy﹣6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的，若从RtAOB区域内任取一点M(x，y)，则点M取自的概率为.
14.ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=，cosB=，则ac的值为.
15.设x、y满足约束条件，若目标函数z=axby(a0，b0)的最大值为2，当的最小值为m时，则y=sin(mx)的图象向右平移后的表达式为.
16.设AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1，2，3…，若b1c1，b1c1=2a1，an1=an，bn1=，cn1=，则An的最大值是.
17.已知函数f(x)=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x3.
(1)当x0，时，求f(x)的值域;
(2)若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，
=22cos(AC)，求f(B)的值.
18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90°，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.
(1)求证：平面PQB平面PAD;
(2)若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=tMC，试确定t的值.
19.某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1﹣5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零;整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案.1﹣5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元、6000元、8000元、1元、24000元(以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为8000元);设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为pi(i=1，2，…，5)，且pi=(i=1，2，…，5)，亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为;
(1)求选手在第三扇门使用求助且最终获得1元家庭梦想基金的概率;
(2)若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X(元)，求X的分布列和数学期望.
20.已知椭圆的焦点坐标为F1(﹣1，0)，F2(1，0)，过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且PQ|=3.
(1)求椭圆的方程;
(2)过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则F1MN的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在，请说明理由.
21.已知函数f(x)=axx2﹣xlna(a0，a1).
(1)求函数f(x)在点(0，f(0))处的切线方程;
(2)求函数f(x)单调增区间;
(3)若存在x1，x2﹣1，1，使得f(x1)﹣f(x2)e﹣1(e是自然对数的底数)，求实数a的取值范围.
22、选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为.
(1)写出直线l与曲线C的直角坐标方程;
(2)过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若MA||MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程.
设函数f(x)=2x+1|﹣x﹣4.
(1)解不等式f(x)0;
(2)若f(x)3|x﹣4m对一切实数x均成立，求m的取值范围.
(分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学)
命题，审题：任弼时中学 莲花中学
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D A B C D C D C B C 二、填空题
13. 14.3 15. y=sin2x 16.
三、解答题
17. 解：(1)f(x)=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x3
=sin2x﹣3﹣3
=sin2x+cos2x+1=2sin(2x)1，
x∈[0，，2x+∈[，，
sin(2x)，1，
f(x)=2sin(2x)1∈[0，3;
(2)=2+2cos(AC)，
sin(2AC)=2sinA2sinAcos(AC)，
sinAcos(AC)cosAsin(AC)=2sinA2sinAcos(AC)，
﹣sinAcos(AC)cosAsin(AC)=2sinA，即sinC=2sinA，
由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，
由余弦定理可得cosA===，
A=30°，由正弦定理可得sinC=2sinA=1，C=90°，
由三角形的内角和可得B=60°，
f(B)=f(60°)=2
(Ⅰ)证法一：AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，
四边形BCDQ为平行四边形，CD∥BQ.
ADC=90°∴∠AQB=90°，即QBAD.
又平面PAD平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，
BQ⊥平面PAD.
BQ⊂平面PQB，平面PQB平面PAD. …
证法二：ADBC，BC=AD，Q为AD的中点，
四边形BCDQ为平行四边形，CD∥BQ.
ADC=90°∴∠AQB=90°.
PA=PD，PQ⊥AD.
PQ∩BQ=Q，AD⊥平面PBQ.
AD⊂平面PAD，平面PQB平面PAD.…
(Ⅱ)PA=PD，Q为AD的中点，PQ⊥AD.
平面PAD平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，
PQ⊥平面ABCD.
如图，以Q为原点建立空间直角坐标系.
则平面BQC的法向量为;
Q(0，0，0)，，，.
设M(x，y，z)，则，，
，
，…
在平面MBQ中，，，
平面MBQ法向量为.…
二面角M﹣BQ﹣C为30°，
，
t=3.…
解：设事件“该选手回答正确第i扇门的歌曲名称”为事件Ai，“使用求助回答正确歌曲名称”为事件B，
事件“每一扇门回答正确后选择继续挑战下一扇门”为事件C;则，，，，，P(B)=，P(C)=…
(1)设事件“选手在第三扇门使用求助且最终获得1元家庭梦想基金”为事件A，则：
A=A1CA2CBCA4==…
∴选手在第三扇门使用求助且最终获得1元家庭梦想基金的概率为;…
(2)X的所有可能取值为：0，3000，6000，8000，1，24000;…
P(X=3000)=P(A1)==;
P(X=6000)=P(A1 CA2)==;
P(X=8000)=P(A1 CA2 CA3)==;
P(X=1)=P(A1 CA2 CA3 CA4)==;
P(X=24000)=P(A1 CA2 CA3 CA4 CA5)==;…
P(X=0)=P()P(A1C)P(A1CA2C)P(A1CA2CA3C)P(A1CA2CA3CA4C)==;…
X的分布列为：
X 0 3000 6000 8000 1 24000 P EX=0×+3000×+6000×+8000×+1×+24000×
=1250+1000+500+250+250=3250(元)
选手获得的家庭梦想基金数额为X的数学期望为3250(元)….
解：(1)设椭圆方程为=1(ab>0)，由焦点坐标可得c=1…
由PQ|=3，可得=3，…
又a2﹣b2=1，解得a=2，b=，…
故椭圆方程为=1…
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，不妨y10，y20，设F1MN的内切圆的径R，
则F1MN的周长=4a=8，(MN|+|F1M|+|F1N|)R=4R
因此最大，R就最大，…
由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my1，
由得(3m24)y26my﹣9=0，…
得，，
则=，…
令t=，则t1，
则，…
令f(t)=3t，则f′(t)=3﹣，
当t1时，f′(t)0，f(t)在1，∞)上单调递增，有f(t)f(1)=4，SF1MN≤3，
即当t=1，m=0时，SF1MN≤3，
SF1MN=4R，Rmax=，这时所求内切圆面积的最大值为π.
故直线l：x=1，F1MN内切圆面积的最大值为π
21. 解：(1)f(x)=axx2﹣xlna，
f′(x)=axlna2x﹣lna，
f′(0)=0，f(0)=1
即函数f(x)图象在点(0，1)处的切线斜率为0，
图象在点(0，f(0))处的切线方程为y=1;
(2)由于f&39;(x)=axlna2x﹣lna=2x(ax﹣1)lna
①当a1，y=2x单调递增，lna0，所以y=(ax﹣1)lna单调递增，故y=2x(ax﹣1)lna单调递增，
2x+(ax﹣1)lna2×0+(a0﹣1)lna=0，即f&39;(x)f&39;(0)，所以x0
故函数f(x)在(0，∞)上单调递增;
②当0a<1，y=2x单调递增，lna0，所以y=(ax﹣1)lna单调递增，故y=2x(ax﹣1)lna单调递增，
2x+(ax﹣1)lna2×0+(a0﹣1)lna=0，即f&39;(x)f&39;(0)，所以x0
故函数f(x)在(0，∞)上单调递增;
综上，函数f(x)单调增区间(0，∞);
(3)因为存在x1，x2﹣1，1，使得f(x1)﹣f(x2)e﹣1，
所以当x﹣1，1时，(f(x))max﹣(f(x))min
=(f(x))max﹣(f(x))mine﹣1，
由(2)知，f(x)在﹣1，0上递减，在0，1上递增，
所以当x﹣1，1时，(f(x))min=f(0)=1，
(f(x))max=maxf(﹣1)，f(1)，
而f(1)﹣f(﹣1)=(a1﹣lna)﹣(1+lna)=a﹣﹣2lna，
记g(t)=t﹣﹣2lnt(t0)，
因为g′(t)=1﹣=(﹣1)20(当t=1时取等号)，
所以g(t)=t﹣﹣2lnt在t(0，∞)上单调递增，而g(1)=0，
所以当t1时，g(t)0;当0t<1时，g(t)0，
也就是当a1时，f(1)f(﹣1);
当0a<1时，f(1)f(﹣1)
①当a1时，由f(1)﹣f(0)e﹣1a﹣lnae﹣1a≥e，
②当0a<1时，由f(﹣1)﹣f(0)e﹣1+lna≥e﹣10
综上知，所求a的取值范围为a(0，∪[e，∞).
解：(1)直线l的极坐标方程为θ=，所以直线斜率为1，直线l：y=x;
曲线C的参数方程为.消去参数θ，
可得曲线…
(2)设点M(x0，y0)及过点M的直线为
由直线l1与曲线C相交可得： ，即：，
x22y2=6表示一椭圆…
取y=xm代入得：3x24mx+2m2﹣2=0
由0得
故点M的轨迹是椭圆x22y2=6夹在平行直线之间的两段弧
解：(1)当x4时，f(x)=2x1﹣(x﹣4)=x5>0，
得x﹣5，所以x4成立;
当﹣x<4时，f(x)=2x1+x﹣4=3x﹣30，
得x1，所以1x<4成立;
当x﹣时，f(x)=﹣x﹣50，得x﹣5，所以x﹣5成立.
综上，原不等式的解集为x|x>1或x﹣5;
(2)令F(x)=f(x)3|x﹣4=|2x+1|+2|x﹣4
≥|2x+1﹣(2x﹣8)=9，
当﹣时等号成立.
即有F(x)的最小值为9，
所以m9.
即m的取值范围为(﹣∞，9.
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江西省高三第二次联考文科数学试卷
一. 选择题.( 本大题共1小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设全集集合则( )
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数的对应点为，则=( )
A. B. C. D.
3.欧阳修《卖炭翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为( )
A. B. C. D.
4.若实数满足条件，则的最大值为 ( )
A. B. C. D.
5.已知函数的图象的一个对称中心是，则函数图象的一条对称轴是( )
A. B. C. D.
6.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n”表示除以的余数)，若输入的，分别为485，135，则输出的=( )
A.0 B.5 C.25 D.45
7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )
A. B. C. D.
8.给出下列4个命题，其中正确的命题是( )
①若，则=;
②若 ，则对;
③若，则，使
④若A，B，C，D是空间四点，命题：A，B，C，D四点不共面，命题：直线AB和CD不相交，则是成立的充分不必要条件.
A.①② B.①③ C.②④ D.①②④
9.如图，是边长为的正方形，点，分别为边，的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是( )
A.B.C. D.
10.设抛物线的焦点为F，直线过点且与交于A，B两点，.若，则=( )
A. B. C. 2 D.4
11. 已知是公比为的等比数列，是的前项和，且，若正数满足：，则的最小值为( ).
A.2 B. C. D.
12.已知函数若存在实数k，使得函数的值域为[-1,1]，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知数列的前项和，则 ;
14. 已知向量，，且在上的投影为，则向量与夹角为____________.
15. 在平面直角坐标系中，的顶点分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该曲线上.一同学已正确地推得：当时，有.类似地，当时，有( ).
16.函数的图像与函数的图像的所有交点为，则_______
三、解答题：本大题共6小题，共70分.
17.(本小题满分12分)在中，角的对边分别为、、，若，且.
(1)求证：成等比数列;
(2)若的面积是1，求边的长.
18.(本小题满分12分)
某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了盒该产品，以(单位：盒，)表示这个开学季内的市场需求量，(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润.
(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量的众数和平均数;
(2)将表示为的函数;
(3)根据直方图估计利润不少于元的概率.
19.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA，AB=AD=DE=，M是线段AE上的动点.
(Ⅰ)试确定点M的位置，使AC//平面MDF，并说明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求平面MDF将几何体ADE—BCF分成的较小部分与较大部分的体积比.
20.(本小题满分12分)
如图，点P(4,4)，圆C：与椭圆E：()有一个公共点A(3,1)，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.
(1)求的值与椭圆E的方程;
(2)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数，其中.(1)与曲线在点处有相同的切线，试讨论函数的单调性;
(2)若，函数在上为增函数，求证：.请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心，半径
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)若，直线l的参数方程为(t为参数)，点P的直角坐标为(0，2)，直线l交圆C与A，B两点，求的最小值.
23.(本小题满分10分)选修 4-5：不等式选讲
已知函数，.
(1)若当时，恒有，求的最大值;
(2)若不等式有解，求的取值范围.
江西省红色七校届高三第二次联考文科数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C C D A B 二、填空题
13、; 14、; 15、; 16、;
三、解答题
17解：(1)证明： ，
∴…………………………(2分)
在中，由正弦定理得，，
∵，∴，则
∴成等比数列;…………………………………(6分)
(2) ，则 ，…………………………………(8分)
由(1)知， ，联立两式解得 ，…………………………………(9分)
由余弦定理得，
∴…………………………………(12分)
18.解：(1)由频率直方图得：最大需求量为的频率.
这个开学季内市场需求量的众数估计值是;
需求量为的频率，
需求量为的频率，
需求量为的频率，
需求量为的频率，
需求量为的频率.
则平均数.………………(5分)
(2)因为每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元，
所以当时，，……………………………(7分)
当时，，……………………………………………………(9分)
所以.
(3)因为利润不少于元所以，解得，解得.
所以由(1)知利润不少于元的概率.………………………………………(12分)
解析：(Ⅰ)当M是线段AE的中点时，AC//平面MDF，…………………………(2分)
证明如下：
连结CE交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN//AC
所以AC//平面MDF…………………………………(5分)
(Ⅱ)如图，将几何体ADE-BCF补成三棱柱ADE-，
三棱柱ADE-的体积为△ADE·CD=
…………………………………(7分)
则几何体ADE-BCF的体积
又 三棱锥F-DEM的体积…………………………………(11分)
∴ 两部份的体积之比为：()= …………………………………(12分)
20.解：(1)点A代入圆C方程，得(3-m)2+1=5.
∵m<3，∴m=1.
圆C：(x-1)2+y2=5. …………………………………(2分)
设直线PF1的斜率为k，则PF1：y=k(x-4)+4，即kx-y-4k+4=0.
∵直线PF1与圆C相切，∴=………………………(4分)
解得k=，或k=.
当k=时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去.
当k=时，直线PF1与x轴的交点横坐标为-4，
∴c=4.F1(-4,0)，F2(4,0).
2a=AF1+AF2=5+=6，a=3，a2=18，b2=2.
椭圆E的方程为+=1.…………………………………(7分)
(2) =(1,3)，设Q(x，y)，=(x-3，y-1)，
=(x-3)+3(y-1)=x+3y-6.
∵+=1，即x2+(3y)2=18，
而x2+(3y)2≥2|x|·|3y|， ∴-18≤6xy≤18.
则(x+3y)2=x2+(3y)2+6xy=18+6xy的取值范围是[0,36].
x+3y的取值范围是[-6,6].
=x+3y-6的取值范围是[-12,0]. ……………………… 12分
则为任何一点，故的取值范围是[-12,0]
解：(1)由题意可得，………………………………(1分)
则 ，
……………………………………(3分)时，，此时在上递增;当时，当时，;当时，;在上递增，在上递减;
当时，当时，;当时，;在上递增，在上递减;…………………………………(分)
(2)由题意可得对恒成立，
∵，∴，即对恒成立，
∴，即对恒成立，…………(7分)
设，，…………(8分)
则，…………(9分)
∴在上递增，…………(10分)
∴，∴.…………(11分)
又，∴.…………(12分)
【解析】(1)圆的圆心为，直角坐标方程为…………………………………(2分)
即，将代入上式，
得…………………………………(4分)
(2)点在直线上，将代入
得，即…………………………………(5分)
设点A，B对应的参数分别为
由参数方程的几何意义知…………………………………(6分)
…………………………………(8分)
…………………………………(9分)
当且仅当，即时取到最值，所以最小值为……………………(10分)
23.解：(1)当时，，求得，即.……(2分)
由可得，即，即………(3分)
根据题意可得，，求得，故a的最大值为2.…………………(5分)
(2)
，
…………………………………(7分)
不等式有解，，…………………………………(8分)
即或
解得：或空集，即所求的a的范围是.
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