高一数学下册《直线与直线的方程》练习题及答案
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高一数学下册《直线与直线的方程》练习题及答案（精选篇1）
一、选择题
1.(安徽文)经过点(1，0)，且与直线
平行的直线方程是( ).
A.
B.
C.
D.
考查目的：考查两条平行直线斜率的关系、直线的方程和待定系数法.
答案：A.
解析：设所求直线的方程为
.∵所求直线经过点(1，0)，∴
，∴所求直线的方程为
.也可逐个判断四个选项所表示的直线是否都经过点(1，0)且与直线
平行.
2.下列说法正确的是( ).
A.经过定点
(
，
)的直线都可以用方程
表示;
B.经过不同两点
，
的直线都可以用方程
表示;
C.经过定点
(0，
)且斜率存在的直线都可以用方程
表示;
D.不经过原点的直线都可以用方程
表示.
考查目的：考查直线方程的几种形式及其适用情形.
答案：C.
解析：A中的点斜式方程不能表示斜率不存在时的直线;B中的两点式方程不能表示与坐标轴平行时的直线，即只能表示
且
的直线;D中的截距式方程只能表示与坐标轴都相交时的直线，而不能表示与坐标轴垂直时的直线方程.四个选项中只有C正确.
3.(上海文)已知直线
，
平行，则
的值是( ).
A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2
考查目的：考查两条平行直线方程的基本特点和分类讨论思想.
答案：C.
解析：当
时，
，
都与
轴垂直，此时
∥
;当
时，要使直线
∥
，必须
且
，解得
.
二、填空题
4.经过点
(0，1)，
(2，0)的直线方程为 .
考查目的：考查直线方程的几种常见形式及其求法.
答案：
.
解析：根据条件可写出直线的截距式方程为
，整理得
.本题也可用待定系数法求解.
5.经过点A(1，2)，且在两条坐标轴上的截距相等的直线共有 条.
考查目的：考查直线截距的概念，和直线方程几种常见的形式及其求法.
答案：2.
解析：若直线经过原点，易求直线方程为
.若直线不经过原点，可设所求的直线方程为
，将点A的坐标(1，2)代入得
，∴直线
也符合题意.即符合题意的直线共有2条.
6.(安徽理)在平面直角坐标系中，如果
与
都是整数，则称点(
，
)为整点.下列命题中正确的是_____________(写出所有正确命题的编号).
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点;
②如果
与
都是无理数，则直线
不经过任何整点;
③直线
经过无穷多个整点，当且仅当
经过两个不同的整点;
④直线
经过无穷多个整点，当且仅当
与
都是有理数;
⑤存在恰好经过一个整点的直线.
考查目的：考查对直线方程几种常见形式的理解、数形结合思想和实数的知识。
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答案：①③⑤.
解析：①例如
，②如
过整点(1，0)，③设
(
)是过原点的直线.若此直线经过两个整点(
，
)，(
，
)，则
，
，两式相减得
，则点
也在直线
上.通过这种方法可以得到直线
经过无穷多个整点.通过上下平移
得，对于
也成立，所以③正确;④如
不经过无穷多个整点;⑤如直线
，只经过(0，0).
三、解答题
7.已知△ABC中，A(2，-1)，B(4，3)，C(3，-2)，求：
⑴BC边上的高所在的直线方程;
⑵AB边的垂直平分线的方程.
考查目的：考查能够灵活利用直线方程特点求满足题意的直线方程.
答案：⑴
;⑵
.
解析：⑴∵
，∴BC边上的高AD所在的直线的斜率
，∴AD所在的直线方程为
，即
.
⑵∵AB的中点为(3，1)，
，∴AB边的垂直平分线的斜率为
，∴AB边的垂直平分线的方程为
，整理得
.
8.已知直线
.
⑴系数为什么值时，方程表示通过原点的直线?
⑵系数满足什么关系时，直线与两条坐标轴都相交?
⑶系数满足什么条件时，直线只与
轴相交?
⑷系数满足什么条件时，方程表示
轴?
⑸设
为直线
上一点，证明：这条直线的方程可以写成
.
考查目的：考查对直线的一般式方程的理解和分类讨论思想、数形结合思想.
答案：⑴
，
不同时为零;⑵
应均不为零;⑶
且
;⑷
;⑸略.
解析：⑴将(0，0)代入
中得
，
不同时为零;
⑵直线
与坐标轴都相交，说明直线的横、纵截距
都存在.令
，则
;令
，则
.依题意即
，
均存在，∴
应均不为零;
⑶直线
只与
轴相交，即只与
轴有一个公共点，与
轴没有公共点，∴直线的方程只能化为
的形式，∴
，
，
;
⑷∵
轴的方程为
，∴要使方程
只表示
轴，则必须
;
⑸∵
在直线
上，∴
满足方程
，即
，∴
，∴
可化为
，即