山东省济宁市历城区高二期中中数学试卷
不同的省份的考点不一样，各省出的题也是不一样的，下面的小编将为大家带来山东省期中数学试卷介绍，希望能够帮助到大家。
山东省济宁市历城区高二数学试卷
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.设数列则是这个数列的()
A. B. C. D.
2.在中，，则 ( )
A. B. C. D.
3.下列各式中值为的是()
B.
C. D.
4.在等比数列中，，，则公比q为()
A.2 B.3 C.4 D.8
5. 已知分别是的三个内角所对的边，，，，则此三角形有( )
A. 两解 B. 一解 C.无解D.无穷多解
6.的前项和为，若，则的值是()
A. B.120 C.56 D.84
7.已知tan(3π-α)=-，tan(β-α)=-，则tan β=
A. B. C. D.
8.在中，分别是角所对的边，若，的面积为，则的值为( )
A.1 B.2 C. D.
9.已知sin 2α=，则cos2=()
A.- B.C. D.-
.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且(b-c)(sin B+sin C)=(a-c)sin A，则角B的大小为()
A.120° B.60°C.45° D.30°
在等差数列中，已知，且，则、、中最小的是()
AS5B.S6C.S7D.S8
12.已知数列的前项和为，若，数列的前项和( )
A. B C. D.
第Ⅱ卷(非选择题，共100分)
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上).
13.已知成等差数列，成等比数列，则=
14.-=
15.中，，，则;
16.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=________m.
6小题，满分共74分)
17.12分)
在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，bccosA=3.
求ABC的面积;
若，求a的值.
12分)
已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4-a3=2.
求{an}的通项公式;
设等比数列{bn}满足b=a3，b=a7，问：b与数列{an}的第几项相等?
19.12分)
已知函数,且.
(Ⅰ)求A的值;
设α，β，-，，求cos(α+β)的值.
.12分)
已知函数f(x)=sin+2sin2(xR).
求函数f(x)的最小正周期;
求函数f(x).
12分)
如图所示，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧.
若∠POB=θ，试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数;
求四边形OPDC面积的最大值.
22. 14分)
设数列前n项和，且，令
()试求数列的通项公式;
()设，求数列的前n项和.
，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.
高二模块考试数学试题答案
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1-5 BDCAB 6-10 ABDCD 11-12 AC
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13.814.-4 1. 16.
三、解答题(本大题共6小题，满分共74分)
17.12分)
解：(Ⅰ)∵cos=，cos A=2cos2-1=，sin A=，
又bccosA=3，bc=5，
S△ABC=bcsinA=2.
(Ⅱ)由得bc=5，又b+c=，
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=，
a=. ………………………12分
18.(本小题满分12分)
解：设等差数列{an}的公差为d.
因为a4-a3=2，所以d=2.
又因为a1+a2=10，所以2a1+d=10，故a1=4.
所以an=4+2(n-1)=2n+2(nN*).
(Ⅱ)设等比数列{bn}的公比为q.
因为b=a3=8，b=a7=16，所以q=2，b1=.…………………8分
所以b=×=. …………………10分
由=2n+2得n=，
所以b与数列{an}的第项相等.
19.12分)
解：(1)因为所以A=2.
(Ⅱ)由2cos=2cos=-2sin α=-，
得sin α=，又α，所以cos α=.
由2cos=2cos β=，
又α，所以
得cos β=，又β，所以sin β=，所以cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=×-×=-.
20.12分)
解f(x)=sin+1-cos
=2]+1
=2sin+1
=2sin+1
∴T==π.
(Ⅱ)由已知
得：
所以函数f(x)………………………12分
21.(本小题满分12分)
解在△POC中，由余弦定理，
得PC2=OP2+OC2-2OP·OC·cos θ=5-4cos θ，
所以y=S△OPC+S△PCD
=×1×2sin θ+×(5-4cos θ)=2sin+.…………………8分
(Ⅱ)当θ-=，即θ=时，ymax=2+.
答四边形OPDC面积的最大值为2+.
22. (本小题满分14分)
解：()时，
当时，
所以，即
由等比数列的定义知，数列
所以，数列的通项公式 ………………4分
()
所以
………………6分
-，得
……………………10分
(Ⅲ)由题知，数列中落入区间内，即，
所以，所以
所以数列中落入区间内的项的个数为,
所以,
所以……………………14分
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浙江省杭州市五县七校高二期中数学试卷
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、不等式的解集是 ( )
A. B. C. D.
2、已知数列，，，，，……，，则是这个数列的第( )项
A. B. C. D.
3、一个正方体的体积为，则这个正方体的内切球的表面积是 ( )
A. B. C. D.
4、若关于的不等式的解集是，则实数等于 ( )
A. B. C. D.
5、已知数列为等差数列，首项，公差，则 ( )
A. B. C. D.
6. 已知，是异面直线，直线平行于直线，那么与 ( )
A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线
C. 不可能是相交直线 D. 不可能是平行直线
7、下列结论成立是 ( )
A.若，则 B. 若，则
C. 若， ，则 D. 若，，则
8、下列结论中正确的是
A.若则 若则
若则 若则
为平面，、为两条不同的直线，则下列叙述正确的是 ( )
A.若∥，∥，则∥ B. 若，∥，则
C.若∥，，则∥ D. 若∥，，则
10、在等比数列中，已知，则 ( )
A. B. C. D.
11、如图，长方体中，
点分别是的中点，则异面直线与
所成的角是 ( )
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° (第11题)
12、某锥体的正视图和侧视图如下图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是
A B C D
13、四面体的六条棱中，有五条棱长都等于，则该四面体的体积的最大值为 ( )
A. B. C. D.
14、已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为
A. B.C. D.不存在
的棱长为，，是线段
上的两个动点，且，则下列结论错误的是 ( )
A. B. 直线、所成的角为定值
C. ∥平面 D. 三棱锥的体积为定值 (第15题)
16、设函数，若对任意的实数都成立，则实数的取值范围
是 ( )
A. B.
C. D.
17、已知数列的通项公式为，则数列 ( )
A.有最大项，没有最小项 B. 有最小项，没有最大项
C. 既有最大项又有最小项 D. 既没有最大项又没有最小项
18、已知关于的不等式的解集为空集，则的
最小值为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，共7空，每空4分，共28分。
19、三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图
是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ;表面积
为 。
20、已知数列是公差不为零的等差数列，为其前项和，且，又、、成等
比数列，则 ，使最大的序号的值
21、若，，且，则的最小值为 ;
则的最小值为 ;
22、如图，在棱长为1的正方体中，点，
分别是棱，的中点，是侧面内一点，
若∥平面，则线段长度的取值范围是 (第22题)
三、解答题：本大题共3小题，共38分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
23、(本题12分)已知，
(1)若，解不等式;
(2)若，解不等式
24、如图，四棱锥中，△是正三角形，，
(1)求证：
(2)若，为棱的中点，
求证：∥平面
25、各项均为正数的数列中，，是数列的前项和，对任意，有
()
(1)求常数的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)记，求数列的前项和
学年第一学期期中杭州地区七校联考
高二年级数学学科 参考答案
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D B C A B D D C B
题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 D A C A C B D C D 二、填空题：本大题共4小题，共7空，每空4分，共28分.
19、 、 20、 、
21、 、 22、
三、解答题：本大题共3小题，共38分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
23、解：(1)当时，不等式，即
即或
故不等式的解集为或 ……5分
(2)若，不等式为，即 ……7分
当时，，不等式的解集为; ……9分
当时，，不等式为，解集为; ……10分
当时，，不等式的解集为. ……12分
24、证明：(1)设中点为，连结，，
则由知，，
∵，
∴平面， ……4分
平面
∴
即是的垂直平分线，
∴ ……6分
(2)取中点，连结，，
∵是的中点，∴∥ ……7分
∵平面，平面
∴∥平面 ……8分
∵△是正三角形，∴
∵的，∴，即
∴∥ ……9分
∵平面，平面
∴∥平面 ……10分
∵ ……11分
∴平面∥平面，
∴∥平面 ……12分
25、解：(1)∵，对任意的，有
∴，即，∴ ……4分
(2)当时， ①
② ……6分
①-②得：
∵，∴，∴ ……9分
(3)
∴ ……11分
③
又 ④
③-④得：
……14分
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