高一数学上学期期末试题(答案)
以下是小编为大家整理关于高一上学期的数学期末复习题以及答案,希望能帮到大家!
高一数学上学期期末试题
一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.)
1.若直线x =1的倾斜角为α，则α= ( )
A. 0° B.45° C. 90° D.不存 在
2. 如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为
A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
3. 过点P(a，5)作圆(x+2)2+(y-1)2=4的切线，切线长为 ，则a等于 ( )
A.-1 B.-2 C.-3 D.0
4. 已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 若直线 与圆 有公共点，则 ( )
A . B. C. D.
6. 若直线l1：ax+(1-a)y=3，与l2：(a-1)x +(2a+3)y=2互相垂直，则a的值为 ( )
A.-3 B.1 C.0或- D.1或-3
7.已知 满足 ，则直线 必过定点 ( )
A. B. C. D.
8.各顶点都在一个球面上的正四棱柱(底面是正方形，侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是 ( )
A.32 B.24 C. 20 D. 16
9.过点 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 ( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
10.直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的 ，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5+ )，则旋转体的体积为 ( )
A.2 B. C. D.
11.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点 与点B(4,0)重合.若此时点 与点 重合，则 的值为 ( )
A. B. C. D.
12.如图，动点 在正方体 的对角线 上，过点 作垂直于平面 的直 线，与正方体表面相交于 .设 ， ，则函数 的图象大致是 ( )
选择题答题卡
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分。).
13.空间直角坐标系中点 关于原点的对成 点为B，则 是 .
14.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD=a,且AC与BD所成的角为60o，则四边形EFGH 的面积是 .
15.已知两圆 和 相交于 两点，则公共弦 所在直线的直线方程是 .
16. 已知异面直线 、 所成的角为 ,则过空间一点P且与 、 所成的角都为 的
直线有 条.
三、解答题：(本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分10分)
已知空间四边形ABCD的各边及对角线都相等，AC和平面BCD所成角的余弦值.
18.(本题满分12分)
已知直线 经过点 ，且斜率为 .
(Ⅰ)求直线 的方程;
(Ⅱ)求与直线 切于点(2，2)，圆心在直线 上的圆的方程.
19.(本题满分12分)
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是 的菱形，又 ，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点.
(Ⅰ)证明：DN//平面PMB;
(Ⅱ)证明：平面PMB 平面PAD;
20.(本题满分1 4分)
求半径为4，与圆x2+y2―4x―2y―4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程.
高一数学上学期期末试题答案
一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C B D A D C B C D A B
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分。).
13. 2 14. 15. 16. 3
三、解答题：(本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分10分)
已知空间四边形ABCD的各边及对角线都相等，AC和平面BCD所成角的余弦值.
解：过点A作AO垂直于平面BCD，垂足为O,
连结CO,则CO是AC在平面BCD上的射影，
所以 就是AC和平面BCD所成角……………..2分
设空间四边形ABCD的边长为 ，连结OB,OD，由AB=AC=AD, 易知 全等，
所以OB=OC=OD,即O是 的中心………………..4分
在 中，可以计算出 ……………………………..7分
在 中， ，
,即AC和平面BCD所成角的余弦值为 ………10分
18.(本题满分12分)
已知直线 经过点 ，且斜率为 .
(Ⅰ)求直线 的方程;
(Ⅱ)求与直线 切于点(2，2)，圆心在直线 上的圆的方程.
解：(Ⅰ)由直线方程的点斜式，得
整理，得所求直线方程为 ……………4分
(Ⅱ)过点(2，2)与 垂直的直线方程为 ，
由 得圆心为(5，6)，
∴半径 ，
故所求圆的方程为 . ………..……12分
19.(本题满分12分)
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是 的菱形，又 ，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点.
(Ⅰ)证明：DN//平面PMB;
(Ⅱ)证明：平面PMB 平面PAD;
解：(Ⅰ)证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为
M、N分别是棱AD、PC中点，所以
QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ.
.
…………………6分
(Ⅱ)
又因为底面ABCD是 的菱形，且M为 中点，
所以 .又 所以 .
………………12分
20.(本题满分14分)求半径为4，与圆x2+y2―4x―2y―4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程.
解：圆x2+y2―4x―2y―4=0的圆心为O2(2，1)，半径为3，
由于所求圆与直线y=0相切，且半径为4，
则可设圆心坐标为O1(a，4)，O1(a，-4).……………………………………4分
①若两圆内切，则|O1O2|=4-3=1.
即(a-2)2+(4-1)2=12，或(a-2)2+(-4-1)2=12.
显然两方程都无解.……………………………………………………………….9分
②若两圆外切， 则|O1O2|=4+3=7.
即(a-2)2+(4-1)2=72，或(a-2)2+(-4-1)2=72.