高二数学理科上册期中复习试卷
以下是小编在期末之际为大家整理有关高中二年级的理科数学复习测试题和答案，希望对大家的数学期末考试有所帮助!
高二数学理科上册期中复习试卷
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分)
1.若命题“ ”为真，“ ”为真，则 ( )
A.p真q真 B.p假q假 C.p真q假 D.p假q真
2.已知 ，那么下列命题中一定正确的是( )
A.若 ，则 B.若
C.若 D.若 ，则
3.已知△ABC中， ，则B=( )
A、450 B、1350 C、450或1350 D、300或1500
4.某种细胞每隔30分钟分裂1次,1个分裂成2个,则1个这样的细胞经过4小时30分钟后,可得到的细胞个数为 ( )
A、512 B、511 C、1024 D、1023
5.命题“ ， ”的否定是 ( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.下列函数中，最小值为4的是( )
A. ( ) B.
C. D.
7.在等比数列 中，若 ，则 的值为( )
A 5 B 9 C D 81
8.若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围是 ( )
A.0< ≤2或 ≥4 B.0< ≤2 C.2≤ ≤4 D. ≥4
9. 的内角 的对边分别为 ，若 成等比数列，且 ，则 等于( )
A. B. C. D.
10.在数列{an}中，若a2n-a2n+1=p(n≥1，n∈N*，p为常数)，则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：
①若{an}是等方差数列，则{a2n}是等差数列; ②{(-1)n}是等方差数列;
③若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N*，k为常数)也是等方差数列.
其中真命题的序号是( )
A. ② B. ①② C. ②③ D. ①②③
第II卷(非选择题共100分)
二、填空题:(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11.已知数列 满足 ， ， ，则 .
12. .
13.函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线 上，则 的最小值为 .
14.若不等式 对一切 恒成立,则 的取值范围是 .
15.二次函数 的部分对应值如下表：
0 1 2 3 4
6 0
0 6
则不等式 的解集是 。
16.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数
表(每行比上一行多一个数)：设 (i、j∈N*)是位于
这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，
如 =8.若 =210，则i、j的值分别为____ ，_____。
三.解答题(本大题有6小题，共76分;解答应写出文字说明与演算步骤)
17. (本大题12分)已知p：-2≤x≤10，q：x2-2x+1-a2≤0(a>0)，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
18. (本大题12分)已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， cosB= .
(1)若b=4，求sinA的值; (2) 若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值.
19.(本大题12分)已知等差数列 满足 ， 为 的前 项和.
(1)求通项公式 ;
(2)设 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列 的通项公式及其前 项和 .
20. (本大题13分)某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是两种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量。
羊毛颜色 每匹需要 ( kg) 供应量(kg)
布料A 布料B
红 4 4 1400
绿 6 3 1800
已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元。那么如何安排生产才能够产生最大的利润?最大的利润是多少?
21.(本大题13分)某单位设计一个展览沙盘,现欲在沙盘平面内,铺设一个对角线在L上的四边形电气线路,如图所示.为充分利用现有材料,边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成,边BA,AD用一根9米长的材料弯折而成,使A+C= ,且AB=BC.设AB=x米,cos A=f(x).
(1)求f(x)的解析式,并指出x的取值范围;
(2)求 的最大值，并指出相应的x值。
22. (本大题14分)已知 (m为常数，m>0且 ),
设 是首项为4，公差为2的等差数列.
(1)求证：数列{an}是等比数列;
(2)若bn=an• ，且数列{bn}的前n项和Sn，当 时，求 ;
(3)若cn= ，问是否存在m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项?若存在，求出m的范围;若不存在，说明理由.
高二数学理科上册期中复习试卷部分答案
二、填空题:(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11. 8 12. 2 13. 4 14. 15. 16. 20, 20
三.解答题(本大题有6小题，共76分;解答应写出文字说明与演算步骤)
17.解：p:记A= ;q: ,
记B= ，……4分 q是p必要不充分条件， ……8分
……11分
故实数a的取值范围为： ……12分
18. 解.(1) ∵cosB= >0，且0
由正弦定理得 ， . ……6分
(2) ∵S△ABC= acsinB=4， ∴ ， ∴c=5. ……9分
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，
∴ .……12分
19. 解：(1) ,
,……2分 ; ……6分
(2) ， ……9 ……12分
20. 解.设每月生产布料A为 x 匹、生产布料B为 y 匹，利润为Z元，……1分
那么 ①;目标函数为 = 40(3 x + 2 y )…4分
作出二元一次不等式 ① 所表示的平面区域(阴影部分)即可行域。
……8分
解方程组 得M点的坐标为(250，100) 所以当x = 250 , y =100 时 ……11分 答：该公司每月生产布料A、B分别为250 、100匹时，能够产生最大的利润，最大的利润是38000 元。……13分
21. 解:(1)在△ABD中,由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cos A.
同理,在△CBD中,BD2=CB2+CD2-2CB•CD•cos C. 因为∠A和∠C互补,所以AB2+AD2-2AB•AD•cos A=CB2+CD2-2CB•CD•cos C=CB2+CD2+2CB•CD•cos A.……4分
即x2+(9-x)2-2x(9-x)cos A=x2+(5-x)2+2x(5-x)cos A.解得cos A ,即f(x) ,其中x∈(2,5)……7分
……9分，……11分
当 时， ……13分
另：也可用二次函数求解。
22. 解：(Ⅰ)由题意 即
∴ ……1分
∴ ∵m>0且 ，∴m2为非零常数，
∴数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列……4分
(Ⅱ)由题意 ，当∴ ①
①式两端同乘以2，得
② ……6分
②-①并整理，得=
……8分
(Ⅲ)由题意 ……9分
要使 对一切 成立，即 对一切 成立，
A.当m>1时， 成立;……11分
②当0
∴ 对一切 成立，只需 ，
解得 ， 考虑到0
综上，当01时，数列{cn}中每一项恒小于它后面的项.……14分