《圆锥曲线与方程》复习检测题
圆锥曲线包括圆，椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当e>1时为双曲线，当e=1时为抛物线，当e<1时为椭圆。以下是小编为大家整理有关高二数学圆锥曲线与方程的单元作业测试题，欢迎大家参阅!
《圆锥曲线与方程》复习检测题
一、选择题
1.方程x+|y-1|=0表示的曲线是( )
2.已知直线l的方程是f(x，y)=0，点M(x0，y0)不在l上，则方程f(x，y)-f(x0，y0)=0表示的曲线是( )
A.直线lB.与l垂直的一条直线
C.与l平行的一条直线D.与l平行的两条直线
3.下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是( )
A.y=x与y2=x
B.y=x与xy=1
C.y2-x2=0与|y|=|x|
D.y=lg x2与y=2lg x
4.已知点A(-2,0)，B(2,0)，C(0,3)，则△ABC底边AB的中线的方程是( )
A.x=0B.x=0(0≤y≤3)
C.y=0D.y=0(0≤x≤2)
5.在第四象限内，到原点的距离等于2的点的轨迹方程是( )
A.x2+y2=4
B.x2+y2=4 (x>0)
C.y=-4-x2
D.y=-4-x2 (0
6.如果曲线C上的点的坐标满足方程F(x，y)=0，则下列说法正确的是( )
A.曲线C的方程是F(x，y)=0
B.方程F(x，y)=0的曲线是C
C.坐标不满足方程F(x，y)=0的点都不在曲线C上
D.坐标满足方程F(x，y)=0的点都在曲线C上
题 号 1 2 3 4 5 6
答 案
二、填空题
7.若方程ax2+by=4的曲线经过点A(0,2)和B12，3，则a=________，b=________.
8.到直线4x+3y-5=0的距离为1的点的轨迹方程为
______________________________.
9.已知点O(0,0)，A(1，-2)，动点P满足|PA|=3|PO|，则点P的轨迹方程是________________.
三、解答题
10.已知平面上两个定点A，B之间的距离为2a，点M到A，B两点的距离之比为2∶1，求动点M的轨迹方程.
11.动点M在曲线x2+y2=1上移动，M和定点B(3,0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程.
能力提升
12.若直线y=x+b与曲线y=3-4x-x2有公共点，则b的取值范围是( )
A.-1，1+22B.1-22，1+22
C.1-22，3D.1-2，3
1.曲线C的方程是f(x，y)=0要具备两个条件：①曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)=0的解;②以方程f(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.
2.求曲线的方程时，要将所求点的坐标设成(x，y)，所得方程会随坐标系的不同而不同.
3.方程化简过程中如果破坏了同解性，就需要剔除不属于轨迹上的点，找回属于轨迹而遗漏的点.求轨迹时需要说明所表示的是什么曲线，求轨迹方程则不必说明.
《圆锥曲线与方程》复习检测题答案
1.B [可以利用特殊值法来选出答案，如曲线过点(-1,0)，(-1,2)两点.]
2.C [方程f(x，y)-f(x0，y0)=0表示过点M(x0，y0)且和直线l平行的一条直线.故选C.]
3.C [考虑x、y的范围.]
4.B [直接法求解，注意△ABC底边AB的中线是线段，而不是直线.]
5.D [注意所求轨迹在第四象限内.]
6.C [直接法：
原说法写成命题形式即“若点M(x，y)是曲线C上的点，则M点的坐标适合方程F(x，y)=0”，其逆否命题是“若M点的坐标不适合方程F(x，y)=0，则M点不在曲线C上”，此即说法C.
特值方法：作如图所示的曲线C，考查C与方程F(x，y)=x2-1=0的关系，显然A、B、D中的说法都不正确.]
7.16-83 2
8.4x+3y-10=0和4x+3y=0
解析 设动点坐标为(x，y)，则|4x+3y-5|5=1，
即|4x+3y-5|=5.
∴所求轨迹方程为4x+3y-10=0和4x+3y=0.
9.8x2+8y2+2x-4y-5=0
10.解
以两个定点A，B所在的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图所示).
由于|AB|=2a，
则设A(-a,0)，B(a,0)，
动点M(x，y).
因为|MA|∶|MB|=2∶1，
所以(x+a)2+y2∶(x-a)2+y2=2∶1，
即(x+a)2+y2=2(x-a)2+y2，
化简得x-5a32+y2=169a2.
所以所求动点M的轨迹方程为
x-5a32+y2=169a2.
11.解 设P(x，y)，M(x0，y0)，∵P为MB的中点，
∴x=x0+32y=y02，即x0=2x-3y0=2y，
又∵M在曲线x2+y2=1上，∴(2x-3)2+4y2=1.
∴点P的轨迹方程为(2x-3)2+4y2=1.
12.C [曲线方程可化简为(x-2)2+(y-3)2=4 (1≤y≤3)，即表示圆心为(2,3)，半径为2的半圆，依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线y=x+b的距离等于2，解得b=1+22或b=1-22，因为是下半圆故可得b=1-22，当直线过(0,3)时，解得b=3，故1-22≤b≤3，所以C正确.]