初一数学竞赛试题和答案(2)
初一数学竞赛试题答案分析
一、选择题(每小题3分，共21分)
1.下列各数中互为相反数的是( )
A. ﹣2与+(﹣2) B. ﹣(﹣1)与+(+1) C. (﹣2)2与﹣22 D. (﹣2)3与﹣23
考点： 相反数.
分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.
解答： 解：A、﹣2=+(﹣2)，故A错误;
B、只有符号不同的两个数互为相反数，故B错误;
C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确;
D、两个数相等，故D不是相反数，故D错误;
故选：C.
点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
2.如图所示，在数轴上两点A、B分别表示的数是a，b，则下列四个数中最大的一个是( )
A. a B. ﹣a C. b D. ﹣b
考点： 有理数大小比较;数轴.
分析： 先根据各点在数轴上的位置判断出其绝对值的大小，再在数轴上表示出﹣a与﹣b，根据数轴的特点即可得出结论.
解答： 解：∵由图可知，﹣1
∴﹣a与﹣b在数轴上表示如图，
∴四个数中最大的一个是﹣a.
故选B.
点评： 本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键.
3.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为kg、kg、kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )
A. 0.8kg B. 0.6kg C. 0.5kg D. 0.4kg
考点： 正数和负数.
分析： 根 据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数.
解答： 解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的kg，则相差0.3﹣(﹣0.3)=0.6kg.
故选：B.
点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定 一对具有相反意义的量.
4.小芳和小明在手工制作课上各自制作楼梯模型，它们用的材料如图①和图②所示，则它们所用材料的周长( )
A. 一样长 B. 小明的长 C. 小芳的长 D. 不能确定
考点： 生活中的平移现象.
分析： 首先根据已知图形中两个图形中共同含有的边，再判断形状不同的边的长度即可.
解答： 解：两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等，
即两个图形都可以利用平移的方法变为长为8cm，宽为5cm的矩形，
所以两个图形的周长都为(8+5)×2=26(cm)，
所以他们用的材料一样长.
故选：A.
点评： 此题主要考查了平移的应用，考生通过观察、分析识别图形的能力，解决此题的关键是通过观察图形确定右侧与上侧各边的长相等.
5.下列说法正确的是( )
A. 有理数的绝对值一定是正数
B. 绝对值等于本身的数一定是正数
C. 有理数的绝 对值一定是非负数
D. 如果两个数才绝对值相等，那么这两个数相等
考点： 绝对值.
分析： 根据 绝对值的定义和性质即可作出判断.
解答： 解：A、0的绝对值是0，不是正数，选项错误;
B、0的绝对值是0，不是正数，故选项错误;
C、正确;
D、互为相反数的两个数的绝对值相等，故选项错误.
故选C.
点评： 此题主要考查了绝对值的性质，注意整数、0、正数之间的区别：0是整数但不是正数.
6.在算式1.25×(﹣ )×(﹣8)=1.25×(﹣8)×(﹣ )=[1.25×(﹣8)]×(﹣ )中，应用了( )
A. 分配律 B. 分配律和结合律
C. 交换律和结合律 D. 交换律和分配律
考点： 有理数的乘法.
分析： 根据交换律：a×b×c=a×c×b;结合律：a×b×c=a×(b×c); 分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 的公式，判断算式所运用的规律即可.
解答： 解：算式1.25×(﹣ )×(﹣8)=1.25×(﹣8)×(﹣ )该步骤运用的是交换律，
=[1.25×(﹣8)]×(﹣ )该步骤运用的是结合律，
故答案为C.
点评： 该题主要考察的是有理 数乘法的运算律公式，公式的正确熟练运用才是该题的关键.
7.已知：|a|=3，|b|=2，且|a+b|<|a|+|b|，则a+b的值是( )
A. ±5 B. ±3 C. 1 D. ±1
考点： 绝对值.
分析： 根据绝对值的性质首先求得a、b的值，然 后代入代数式求解即可.
解答： 解：∵|a|=3，|b|=2，
∴a=3或﹣3，b=2或﹣2.
又∵|a+b|<|a|+|b|，
∴a=3，b=﹣2或a=﹣3，b=2.
则a+b=1或﹣1.
故选 D.
点评： 本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质求得a、b的值是关键.
二、填空题(本大题有13小题，每小题2分，共26分)
8.x的2倍与y的平方的差是 2x﹣y2 .
考点： 列代数式.
分析： 分别表示出x的2倍，y的平方，然后求出差.
解答： 解：由题意得，2x﹣y2，
故答案为：2x﹣y2.
点评： 本题考查了列代数式，求出等量关系是解答本题的关键.
9.如果m与5互为相反数，则|m+3|的值为 2 .
考点： 相反数;绝对值.
分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案.
解答： 解：由m与5互为相反数，得
m=﹣5.
由负数的绝对值是它的相反数，得
|m+3|=|﹣5+3|=|﹣2|=2，
故答案为：2.
点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数.
10.求﹣ 与﹣ 的积除以﹣2 所得的商，可列的算式是 (﹣ )×(﹣ )÷(﹣2 ) .
考点： 有理数的除法;有理数的乘法.
专题： 计算题.
分析： 根据题意列出算式即可.
解答： 解：根据题意得：(﹣ )×(﹣ )÷(﹣2 )，
故答案为：(﹣ )×(﹣ )÷(﹣2 )
点评： 此题考查了有理数的除法，以及乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
11.三个连续偶数中间一个是2n，则它的前一个和后一个分别是 2n﹣2，2n+2 .
考点： 列代数式.
分析： 分别用2n加上和减去2来表示出前后两个数.
解答： 解：前后两个数分别为：2n﹣2，2n+2.
故答案为：2n﹣2，2n+2.
点评： 本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是掌握两个偶数之间相差2.
12.一批冰箱原来每台售价a元，现在打九折售出了9台，则销售额为 8.1 元.
考点： 列代数式.
分析： 先求出每台的销售额，然后求出总销售额.
解答： 解：每台售价为：0.9a，
则9台售价为：9×0.9a=8.1a.
故答案为：8.1a.
点评： 本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是求出每台的销售额.
13.已知a，b为两个连续整数，且a<﹣5
考点： 有理数的混合运算.
专题： 计算题.
分析： 根据题意确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果.
解答： 解：根据题意得：a=﹣6，b=﹣5，
则原式=36+5=41.
故答案为：41.
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14.据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，若一年按365天计算，用科学记数法表示，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为 5.475×1010 元.
考点： 科学记数法—表示较大的数.
分析： 用每天的损失乘一年的天数，再根据科学记数法的 表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数解答.
解答： 解：1.5亿×365=547.5亿=54 750 000 000=5.475×1010.
故答案为：5.475×1010.
点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的 方法，准确确定a与n值是关键.
15.比较大小：﹣ < (填“>”或“<”号)
考点： 有理数大小比较.
分析： 先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小.
解答： 解：∵|﹣ |= = ，| |= = ，
∴ > ，
∴﹣ < .
故答案为：<.
点评： 本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小.
16.一 个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是 ﹣1 .
考点： 倒数;相反数;绝对值.
分析： 根据互为倒数的两数之积为1，互为相反数的两数之和为0，一个负数的绝对值是正数可得出答案.
解答： 解：设这个有理数是a，则根据题意有
| |=﹣a，
∵| |=﹣a>0
∴a<0，
∴﹣ =﹣a，即1=a2，
解得，a=﹣1.
故答案为：﹣1.
点评： 本题考查相反数及倒数的知识，属于基础题，注意掌握互为倒数的两数之积为1，互为相反数的两数之和为0.
17.已知有理数﹣1，﹣8，+11，﹣2，请你通过有理数加减混合运算，使运算结果最大，则列式为 +11﹣(﹣1﹣8﹣2) .
考点： 有理数的加减混合运算.
专题： 计算题.
分析： 根据题意列出算式，使运算结果最大即可.
解答： 解：根据题意得：+11﹣(﹣1﹣8﹣2)，
故答案为：+11﹣(﹣1﹣8﹣2).
点评： 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.已知a，b为有理数，如果规定一种新运算“@”，定义a@b=a2﹣b2，则6@(﹣5)的结果是 11 .
考点： 有理数的混合运算.
专题： 新定义.
分析： 利用题中的新定义计算即可得到结果.
解答： 解：根据题中的新定义得：6@(﹣5)=36﹣25=11，
故答案为：11.
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的非负数，a+b﹣(1﹣2m+m2)÷(cd)的值为 ﹣1 .
考点： 代数式求值;相反数;倒数.
分析： 利用相反数，倒数的定义，根据最小的非负数为0确定出m的值，代入原式计算即可得到结果.
解答： 解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=0，
则原式=0﹣1=﹣1，
故答案为：﹣1.
点评： 此题考查了代数式求值，相反数，倒数 ，熟 练掌握各自的定义是解本题的关键.
20.| a|的几何意义是：数字上表示数a的点到原点的距离，例如|﹣3|=3;|a﹣b|的几何意义是：数字上表示数a和数b两点之间的距离，例如|6﹣(﹣5)|=11，如果x是一个有理数，且|x﹣2|=4，则x的值是 ﹣2或6 .
考点： 绝对值;数轴.
分析： 根据绝对值的几何意义以及数轴的知识列方程求解即可.
解答： 解：∵|x﹣2|=4，
∴x﹣2=4或x﹣2=﹣4，
解得x=6或x=﹣2.
故答案为：﹣2或6.
点评： 本题考查了数轴，读懂题目信息，理解绝对值的几何 意义是解题的关键.
三、解答题
21.画出数轴，且在数轴上表示出下列 各数，并用“<”把它们连接起来：2.5，﹣3，5 ，﹣2 ，﹣1.6，0.
考点： 有理数大小比较;数轴.
分析： 先在数轴上表示出各数，再从左到右用“<”把它们连接起来即可.
解答： 解：如图所示，，
故﹣3<﹣2 <﹣1.6<0<2.5<5 .
点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数 轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键.
22.用简便方法计算：(﹣3)×(﹣ )+0.25×24.5+(﹣3 )×25%
考点： 有理数的乘法.
分析： 先转化，然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解.
解答： 解：(﹣3)×(﹣ )+0.25×24.5+(﹣3 )×25%，
=3× + ×24.5+(﹣3 )× ，
= ×(3+24.5﹣3.5)，
= ×24，
=6.
点评： 本题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法分配律并灵活运用是解题的关键.
2 3.已知：a是﹣(﹣5)的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数.计算：3a+3b+c的值是多少?
考点： 相反数;有理数的混合运算.
分析： 先确定出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解.
解答 ： 解：∵a是﹣(﹣5)的相反数，
∴a=﹣5，
∵b比最小的正整数大4，
∴b=1+4=5，
∵c是最大的负整数，
∴c=﹣1，
∴3a+3b+c=3×(﹣5)+3×5﹣1，
=﹣15+15﹣1，
=﹣1.
点评： 本题考查了相反数的定义，有理数的混合运算，熟记概念与性质并求出a、b、c的值是解题的关键.
24.计算：4+50÷22×(﹣ )﹣|5 ﹣6|
考点： 有理数的混合运算.
分析： 先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减，由此顺序计算即可.
解答： 解：原式=4+50÷4×(﹣ )﹣
=4﹣ ﹣
=1.
点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可.
25.阅读下面的解题过程：
计算：( )2 ﹣(﹣2)×( ﹣ )+ .
解：原式= ﹣(﹣2)×( ﹣ )+ …(第一步)
= ﹣( ﹣1)+ …(第二步)
= + + …(第三步)
=2…(第四步)
回答下列问题：
(1)上面解题过程中有两 处错误，第一处：是第 一 步，错误的原因是 乘 方错误 ;第二处：是第 二 步，错误的原因是 没变号 .
直接写出正确的结果是 .
考点： 有理数的混合运算.
专题： 阅读型.
分析： 根据分数乘方应分子与分母分别乘方，去括号应变号.
解答： 解：原式= ﹣(﹣2)×( ﹣ )+ …(第一步)，
= +( ﹣1)+ …(第二步)，
= ﹣ + …(第三步)，
= …(第四步);
故答案为：第一步，乘方错误，第二步，符号错误; .
点评： 本题考查了有理数的混合运算，注意运算顺序是解题的关键.
26.一天两名同学利用温 差测某座山峰 的高度.在山脚测得温度是8℃，在山顶测得温度是﹣1℃，已知该山区高度每增加100米，气温大约下降0.6℃，请你帮这两名同学列式计算：这个山峰的山脚距山顶的高度大约是多少米.
考点： 有理数的混合运算.
分析： 先列出算式，再根据有理数的混合运算进行计算即可.
解答： 解：根据题意得：[8﹣(﹣1)]÷0.6×100
=1500(米)，
答：这个山峰的山脚距山顶的高度大约是1500米.
点评： 本题考查的是有理数的混合运算.注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算(和以后学习的开方运算)叫做三级运算;乘法和除法叫做二级运算;加法和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序.
27.出租车司机小李某天下午从A地出发，营运全是在东西的人民大道进行的.如果规定向东为正，向西为负，他这天营运的车次和里程如表(单位：千米)：
车次 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
里程 +15 ﹣8 +14 ﹣11 +6 ﹣12 +8
(1)在哪次记录中距A地最远?
将最后一名乘客送到目的地时，小李距出发地的距离是多少?
若每千米耗油0.3L，问小李这天下午共耗油多少升.
考点： 正数和负数.
分析： (1)根据有理数的加法，可得和，根据绝对值的意义，可得每次行驶距出车点的距离，根据有理数的大小比较，可得答案;
根据有理数的加法，可得答案;
(3)根据单位耗油量乘以行车距离，可得答案;
解答： 解：(1)第一次15(千米)，
第二次15﹣8=7(千米)，
第三次7+14=21(千米)，
第四次21﹣11=10(千米)，
第五次10+6=16(千米)，
第六次16﹣12=4(千米)，
第七次4+8=12(千米).
21>16>15>12>10>7>4，
故行驶过程中，距离出车点最远是第 3次;
15﹣8+14﹣11+6﹣12+8=12(千米)，
所以将最后一名乘客送到目的地时，小李距出发地的距离是12千米;
(3)(15+8+14+11+6+ 12+8)×0.3=22.2(升).
所以小李这天下午共耗油22.2升.
点评： 本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键.
28.计算：0.252÷(﹣ )3+[﹣32×(﹣ )2+(﹣2)3]÷4.
考点： 有理数的混合运算.
分析： 先算乘方，再算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的.
解答： 解：原式= ÷(﹣ )+[﹣9× ﹣8]×
=﹣ +(﹣12)×
=﹣ ﹣3
=﹣3 .
点评： 本题考查了有理数的混合运算， 注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算(和以后学习的开方运算)叫做三级运算;乘法和除法叫做二级运算;加法和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序.