初中有关圆的知识点
初中有关圆的知识点
①点在圆上 <===> d=r; ②点在圆内 <===> d d>r.
二. 圆的对称性:
1. 与圆相关的概念：
④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。
⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。
⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.
⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.
2. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。
3. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：
①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。
上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。
4. 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。
推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
三. 圆周角和圆心角的关系:
1. 圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.
2. 圆周角定理; 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论1: 同弧或等弧所对圆周角相等;反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对弧也相等;
推论2: 半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;
四. 确定圆的条件:
1. 理解确定一个圆必须的具备两个条件:
经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.
2. 定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆.
3. 三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念:
(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.
(2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.
(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.
五. 直线与圆的位置关系
设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d;① d 直线L和⊙O相交.
②d=r <===> 直线L和⊙O相切.③d>r <===> 直线L和⊙O相离.
3. 切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这个条半径的直线是圆的切线.
4. 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.
推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.
推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:
如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.
①垂直于切线; ②过切点; ③过圆心.
5. 三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念.
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心, 这个三角形叫做圆的外切三角形.
6. 三角形内心的性质:
(1)三角形的内心到三边的距离相等.
(2)过三角形顶点和内心的射线平分三角形的内角.
由此性质引出一条重要的辅助线: 连接内心和三角形的顶点,该线平分三角形的这个内角.
六. 圆和圆的位置关系.
2. 两圆位置关系的性质与判定:
(1)两圆外离 <===> d>R+r
(2)两圆外切 <===> d=R+r
(3)两圆相交 <===> R-r
(4)两圆内切 <===> d=R-r (R>r)
(5)两圆内含 <===> dr)
3. 相切两圆的性质: 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上.
4. 相交两圆的性质;相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
七. 弧长及扇形的面积
1. 圆周长公式:圆周长C=2R (R表示圆的半径)
2. 弧长公式: 弧长
(R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)
5. 圆的面积公式. 圆的面积(R表示圆的半径)
6. 扇形的面积公式:
扇形的面积(R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)
九. 与圆有关的辅助线
1.如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.
2.如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.
3.如一个圆有切线的条件,常作过切点的半径(或直径)为辅助线.
4.若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.
十. 圆内接四边形
若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫做这个四边形的外接圆.
圆内接四边形的特征: ①圆内接四边形的对角互补;
②圆内接四边形任意一个外角等于它的内错角.
以上是由小编分享的初中有关圆的知识点全部内容，希望对你的考试有帮助。