八年级上数学知识点总结

　　八年级上数学知识点总结(上)

　　一、 平行线

　　同位角 内错角 同旁内角

　　平行线判定方法：

　　1.同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行(平行线的传递性)

　　2.两条直线被第三条直线所截，若果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说，同位角相等，两直线平行。

　　3.两条直线被第三条直线所截，若果内错角相等，那么这两条直线平行。简单地说，内错角相等，两直线平行。

　　4.两条直线被第三条直线所截，若果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单地说，同旁内角互补，两直线平行。

　　5.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

　　平行线的性质：

　　两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等。

　　两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。

　　两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。

　　两条直线平行，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。

　　二、 特殊三角形

　　两边相等的三角形叫等腰三角形。

　　等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。 等腰三角形的性质：

　　等腰三角形的两个底角相等。也就是说，在同一个三角形中，等边对等角。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称等腰三角形三线合一。

　　等腰三角形的判定：

　　如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说，在同一个三角形中，等角对等边。

　　三边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。

　　等边三角形的性质：

　　等边三角形的内角都相等，且等于60°;反过来，三个内角都等于60°的三角形一定是等边三角形。

　　等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。

　　有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

　　直角三角形的性质：

　　直角三角形的两个锐角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。

　　两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。

　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

　　a2b2c2

　　古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理。

　　如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

　　从勾股定理扩展：正方形、等边三角形、半圆。

　　直角三角形全等的判定：

　　斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”) 勾股定理+SSS

　　角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 HL

　　三、 直棱柱

　　由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点。

　　棱柱是特殊的多面体，分为直棱柱和斜棱柱。

　　直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等。

　　立方体表面的展开图。

　　从正面看到的图形叫做主视图，从左面看到的图形叫做左视图，从上面看到的图形叫做俯视图。主视图、左视图、俯视图合称三视图。

　　画三视图必须遵循的法则：长对正、高平齐、宽相等。

　　四、 样本与数据分析初步

　　抽样：

　　在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体。从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本，样本中的个体的数目叫做样本的容量。

　　不同的抽样可能得到不同的结果。

　　1如果有n个数x1,x2,...,xn，我们把(x1x2...xn)叫做这n个数的算术平n

　　均数，简称平均数，记做x(读作“x拔”)。

　　加权平均数 权 权越大，对平均数的影响也就越大。

　　一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

　　在一组相差较大的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量往往更有意义。

　　各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。

　　1s2[(x1x)2(x2x)2...(xnx)2] n

　　方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

　　标准方差：

　　平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量，方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量。

　　五、 一元一次不等式

　　用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)，“≠”连接而成的数学式子，叫做不等式，这些用来连接的符号统称不等号。

　　不等式的性质：

　　若a

　　不等式的两边都加上(或者减去)同一个数，所得到的不等式仍成立。 即 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c;

　　如果a

　　不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立;不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。

　　如果ab，且c0，那么acbc， abcc即

　　如果a>b，且 c，那么<0aba，c cc

　　不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。

　　由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式。

　　组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解。

　　六、 图形与坐标

　　X轴(横轴) y轴(纵轴) 平面直角坐标系 坐标平面

　　X

　　在直角坐标系中，点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为(a, -b)，关于y轴的对称点的坐标为(-a，b). 建立了平面直角坐标系后，对于坐标平面内的任何一点，我们可以确定它的

　　坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

　　七、 一次函数

　　在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量。 在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。

　　函数解析式简称函数式，用函数解析式表示函数的方法叫做解析法。

　　用列表表示函数关系的方法叫做列表法。

　　解析法、列表法和图象法是函数的三中常用的表示方法。

　　函数y=kx+b(k,b都是常数，且k≠0)叫做一次函数。y=kx(k,b都是常数，且k≠0)叫做正比例函数，常数k叫做比例系数。

　　对于一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)，当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。

　　八年级上数学知识点总结(下)

　　第1章 二次根式

　　算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。

　　2a a≥0

　　a a≥0

　　a a<

　　(a≥0, b≥0)

　　(a≥0, b>0) 二次根式的运算：

　　 (a≥0, b≥0)

　　(a≥0, b>0) 

　　第2章 一元二次方程

　　方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。

　　因式分解法 开平方法 配方法 公式法

　　公式法：

　　一元二次方程ax2bxc0 (a≠0)，如果b24ac0，那么方程的两个根为：b x2a

　　韦达定理：

　　b4acb2

　　x1x2 x1x2 2a4a

　　第3章 频数及其分布

　　一组数据的极大值与极小值的差叫做极差。

　　数据分组后落在各小组内的数据个数为频数。 频数分布表 频数表

　　频数就是各类事件发生的次数。

　　每一组频数与数据总数(或实验总次数)的比叫做这组数据(或事件)的频率。

　　频数分布直方图是用来表示频数分布的基本统计图，也简称直方图。

　　频数分布折线图

　　第4章 命题与证明

　　能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。 条件 结论 “如果。。。那么。。。。。”

　　正确的命题为真命题;不正确的命题称为假命题。

　　数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些公认为正确的命题叫做公理。用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

　　一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。

　　三角形三个内角的和等于180° 过一顶点做平行线

　　三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

　　三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　从假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者定义、公理、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确，这种证明方法叫做反证法。

　　在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交。

　　在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　　第5章 平行四边形

　　由不在同一条直线上的两条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形。 四边形的内角和等于360°

　　四边形的外角和等于360°

　　n边形的内角和为(n-2)×180° (n≥3)

　　任何多边形的外角和为360°

　　各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形。

　　能单独镶嵌平面的正多边形只有3种，即正三角形、正方形、正六边形。 平行四边形的对角相等。 同旁内角互补

　　平行四边形的性质：

　　平行四边形的两组对边分别相等。 ASA 对角线

　　推论：

　　夹在两条平行线间的平行线段相等。

　　夹在两条平行线间的垂线段相等。

　　平行四边形的对角线互相平分。 ASA 对边相等

　　如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心。

　　对称中心平分连结这两个对称点的线段。

　　平行四边形的判定：

　　一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。 SAS

　　两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 SSS

　　对角线互相平分的四边形是平行四边形。 SAS

　　连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 延长中位线 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题叫做它的逆命题。

　　如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原命题的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。

　　如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

　　第6章 特殊平行四边形与梯形

　　有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

　　矩形的四个角都是直角。

　　矩形的对角线相等。

　　矩形判定定理：

　　有三个角是直角的四边形是矩形。

　　对角线相等的平行四边形是矩形。

　　一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

　　菱形的四边都相等。

　　菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。

　　菱形判定定理：

　　四条边相等的四边形是菱形。

　　对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

　　有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 正方形的四个角都是直角，四条边相等。

　　正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。 在梯形中，平行的两边叫做梯形的底边，不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做地形的高。

　　两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　等腰梯形同一底上的两个底角相等，两条对角线相等。

　　在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。

　　重心

　　三角形的重心是它的三条中线的交点。

　　做一腰的平行线